De distantiis maximis etc. j30 



ordinata quanliiatein -^; ileniqne in Hyperbole aequaiionis 



(2)", ad lineam assymptolam parallelam axi ordinalarum y 

 ailscissam perlinere (A — p), alteram vero liaeani assympto- 

 lam ipsiim esse axem adscissaiuin x, 



4,?. Sit igitiir (F.19) OA=:rt semiaxis major Ellipsis; OB 

 ^Oh'^b semiaxis mioor; 



OG = OE= = -:0F = — I^ -■ 



a a ' b ~ b ' 



atque sint OC = /i^CD = A- coordinatae puncti dati. Hoc p6- 

 sito constnientur lineae assymptotae Hyperboles (2) quae El- 

 Jypsim secat in punctis quaesitis ducendo GA, sumendo su- 

 pra axem minorem OT==.OC = /i ^ alque ducendo per T li- 

 neam TV parallelam lineae A G j quae secabit axem transver- 



sum in V, ent autemO V=— — . Et re qmdem vera habetur 



c- '■ 



c- 

 OG:OT;:OA'. OV, nempe — : h'.\a'.OY ex qua propor- 



tiono deducilur 0\ = a/i'. ( — | = — 7- . V^' parallela axi mi- 

 nor! crit altera ex lineis assynipioiis Hyperboles (2): altera 

 vero construelur conjungendo T D , eamque proirahenJo do- 

 nee in punclo Z ofTendat axem transversum , ducendo postea 

 rectam B'Z, atciue protrahendo CD donee secel lineam BZ 



in puncto U: erit CU = ' ^. El re quidem vera duae ra- 



tiones OF : C D „ OB'; C U quum aequent alteram OA:CA, 



sibi invicem aequales erunl , ac prodibil O F ; C D ; ; O B' : C Uj 



c- i- k 



nempe — '. fc'.'.b.CU unde deducilur GU= — r-quod ad nia- 

 b c- * 



gniiudinem , quod vero ad positionenij negaiivam. Tgitur in 



recta I] x' parallela axi transverso habebimus alteram lineam 



assympiotam Hyperboles (2): ac proinde in puncto O' in quo 



duae illae lineae assymptotae se invicem secant, erit centrum il- 



lius Hyperboles. Sed clarius patebit ([uomodo ilia jaceat , si ad 



ipsas lineas assymplotas earn referemus. Quum appellenlur u,z 



adscissa atque ordinata sui cujusvis puncti; inter quatuor 



