De DISTANTHS maximis eic. 541 



conlineri binos ex qualiior ramis Hyperboles (2)"; adscissatn 

 vero atqiie ordinalam suorum verticiim aequulem esse mediae 

 proporlionali inter AE=p, atque CD = A-. 



46. Quidquid respicit consimctioDem tiium Ilyperbolaniin 

 quae secant Sectiones Conicas in punctis ad quae nortn.des ad 

 ipsas Sectiones progrediuntur; apprimc consenlit cum propo- 

 sitionibus 58,59,61,62,03 Apollonii quae in Aiabica Pa- 

 raplirasi in Sectione nona coUeclae conspiciuntur. Sed constru- 

 ctio conditionis qua dignoscitur an normales a quodam pun- 

 cto ad Sectiones ducendac, duac sint an tres^ an quatuor; mul- 

 tum a nostra diflerl. Namque in Ellipsi atque in Hyperbole 

 Apollonius loca soHda adiiibet, nos vero plana. Conslruit ille 

 ordinatam evolutae quae respondet adscissac puncli dali ; at- 

 que prout ea major est aut aequalis ant minor quam ordinata 

 ejusdem puncli; demonstrat nullam, aut unam aut duas esse bre- 

 i'isecajites nempe normales quae per illud punclum ad Kllipsira 

 vel Hyperbolem duci possunt. Contra vero nos ila calculo usi 

 sumus ut illae ipsae Apollonii condiliones in alias verterentur 

 quae, cum minime indigercnt construclionis ordinatae evolu- 

 tae, non requirerent loca solida, sed ad eas conslrucndas lora 

 plana sufficerent. In quo quidem , nisi faliinnir , calculus nobis 

 videtur non parvam atlulisse uiilitatem. I£t vere Pappus quoque 

 in noslrnm it sententiam , namque in Lib. IV suaruni Rlatliema- 



ticaium Collectionum ita scribit: videtur (juoclammodo 



peccatum non parvum esse apud Geometras, cum problema 

 planum per conica vel Unearia ah aliquo invenitiir , et ut 

 summalim dicani, cum ex improprio solvitur genere. Ne- 

 que inopporlunum aut inutile nobis videtur hie oslendere il- 

 1am quamdam rectam Apollonii quam Borellius atque Ecche- 

 lenseus ab arabico sermone voce irutiva latine vcrterunt qua- 

 si libra esset aut aliquod aliud inslrumentum ad perpenden- 

 dum ; nihil aliud re vera esse, prout dictum est, cpiam or- 

 dinatam evolutae quae adscissae puncti daii respondet. In pri- 

 mis ostendemus nos quoque Trutinam Parabolae construxisse: 

 quoniam cum (F. 12) sit recta 



