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 g. Ci si poteva obbiellarc che questa equazione , comunque semplice , rac- 

 chiudesse quantità diverse da quelle che ordinariamente si prendono per dati nelle 

 arti di costruzione , e che sogliono esser fornite dalla pianta e dall'elevato degli 

 oggetti esistenti nello spazio. Perciò stimammo nostro debito il far vedere in qual 

 modo a , b , e , h , k , <psi potevano desumere dalla pianta del quadrilatero 

 storto , e dalle altezze dei suoi vertici , mediante un calcolo trigonometrico preli- 

 minare. Questo calcolo , generalmente alquanto lungo , nei casi ordinari subiva 

 notevoli riduzioni che si notarono per alcuni di essi. 



IO. L' equazione (2) che non manca di eleganza , offre pure l'avvantaggio che 

 due dei tre angoli compresi dagli assi coordinati son retti , talché usando di essa 

 la formola differenziale per la quadratura non dovca essere gran fatto più com- 

 posta della ordinaria. Effettivamente noi ricercammo questa formola , non mai 

 forse adoperata per lo innanzi , e risultò espressa da 



^rf^rfy^sen<pH-^^-2-^._-cos<p-t-— . (3) 



Poiché dunque l'equazione (2) dà 



dz a e yf dz ò ex' 



61 ebbe per espressione di » : 



e la superficie da quadrarsi avendo per proiezione un parallelogrammo di lati 

 h e k posti sugli assi delle a^ e delle y' , l'integrale di questa espressione ri- 

 spetto ad x" dovea estendersi da x' =0 fino ad x' =h , e il consecutivo inte- 

 grale rispetto ad 1/' doveasi valutare da y* ac= sino ad y' = A. Intanto siccome 

 questi limili sono costanti , ci fu agevole far dipendere , come per regola , il ri- 

 chiesto integrale definito dall' integrale indefinito , osservando generalmente che 

 nel caso di limili cosland si può desumere /' integrale doppio definito dalt in- 

 tegrale indefinito sostituendo in quesC ultimo una volta i limiti superiori, un' 

 altra volta gf injeriori , e due altre volte un limite inferiore ed un limite su- 

 periore presi a vicenda , e poscia sottraendo la somma dei due ultimi risai- 

 lamenti da quella dei due primi. 



II. Inoltre , senza perdere il vantaggio de' limiti costanti , e quindi dell'uso 

 di detta regola , si potè rendere molto più semplice la precedente espressione di 



