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« , sostituendo alle coordinate x' e y' due variabili niimorichc , a dinotar le quali 

 si usarono ( per non uscir dagli usi ordinari ) di bel nuovo i simboli x e y, di- 

 pendenti da x' e y' mediante l'equazioni 



a er/' b caf 



dalle quali avendosi ''' 



hh , , , ** j 

 dìì = dx , Q dx'=i dy , 



la della espressione si voltò nqll' altra 



» = 1 j dxdyM/ sen" ^ -i- ar^ — -ixy cos ? -*- y'* , (5) 



e i nuovi limiti costanti delle due novelle integrazioni successive tornarono c- 



. , a , a-\-c . , , b b-^c . 



spressi da -7- ed — r — per rapporto ad x, e da — r- e — r — rispetto ad y. 



12. Merita particolare osservazione che questi limiti esprimono le tangenti 

 trigonometriche degli angoli che i quattro Iati del quadrilatero storto compren- 

 dono col piano delle x'y' , cioè con un piano perpendicolare all' asse della pa- 



a b . . o-H e 

 raboloide : propriamente -r— e -7- corrispondono ai lati A e B , ed t — , 



h -\~ e 

 — 7 — ai lati opposti ad essi. Quindi ponendo per brevità 



a b a-hc , b-i-c , 



la superficie in ricerca trovasi definitivamente indicata da 



I I / dy f dx M/^ sea' if -i- x' — 2xy cos ,f -t y\ 



(6). 



i3. Dopo ciò , avendo noi creduto dover trattare il caso della paraboloide 

 retta indipendentemente da quello della paraboloide obbliqua , perche assai più 

 facile di quesl' ultimo , e altronde più ovvio a presentarsi nelle applicazioni , si 

 suppose <? ^ 90° nella formola (5) , e primamente si cercò l' integrale doppio 

 e indefinito 



/ I dxdy 1/ i±.x* ±y^ , (?) 



