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conseguentemente , quelle che dalle medesime si desumono in funzione di » , »', 

 fi , ^' , medinnle la regola dianzi (io) espressa , sono ancora più lunghe; ma nelle 

 applicazioni numeriche la cosa procede altrimcnle , perche le riduzioni si effet- 

 tuano a misura che si opera. Altronde convicn riflctlcre che la superlicie di cui 

 si tratta dipende da non meno di sei grandezze diverse e indipendenti fra loro : 

 a , b , e , h , k , ^. 



i6. 11 caso più semplice della paraboloide retta è quando il quadrilatero 

 storto si proietta in un rettangolo sul piano di due lati contigui , o che torna 

 lo stesso , quando tre angoli del quadrilatero son retti. Allora il piano de' loro 

 vertici si trova essere il piano perpendicolare all' asse della paraboloide , e presi 

 per assi delle x' e delle j/ i due lati J, B del quadrilatero , esistenti in esso piano, 

 vedesi agevolmente che h e k non differiscono da A e B , che a e b son nulle, 

 e che e esprime la distanza del quarto vertice dal medesimo piano. In questo 

 caso dunque ( il solo considerato dal Sereni , la cui formola è più composta e 

 non si accorda colla nostra ) , avvertendo che i limiti inferiori delle integrazioni 



...... . . e e 



son nulli , e supponendo che » e ^ dinotino qui i limiti superiori — .- e — „— , 



la misura della superficie verrà data per la formola 

 ■ a^C + 2 arco ( tan = » + |34-C) — arco tan. « — arco tan. js 



+ — 6 — °^ yr:^ + — 6— 



I tan. « — arco tan. js Tj 



, ' + ^ . (~r-)' 



"" l/^ + f 6 J 



dove C rimpiazza per brevità il radicale f^ i 4- »' + 13' , ed potrebbe- 



si , volendo , rimpiazzare con — ; e giova ricordare che « e ^ esprimono le tan- 



genti trigonometriche degli angoli che gli altri due lati del quadrilatero stor- 

 to , opposti ai lati A e B , formano col piano di questi lati. Facendo variare 

 questi angoli di un grado per volta , e nei limiti fra i quali essi ordinariamente 

 si contengono , polrebbesi formare una piccola tavola che sarebbe a doppia en- 

 trata , e che presenterebbe i valori del coefficiente numerico racchiuso nella 

 gran parentesi. 



17. Un caso meno semplice del precedente , ma facile siccome questo a pre- 

 sentarsi , è quando il quadrilatero storto si proietta in un rettangolo su di un 

 piano condotto per un sol lato , il che riviene a dire che il quadrilatero à due 

 soli angoli redi , e che questi hanno per vertici gli estremi di un medesimo lato. 

 Allora , facendo passare per questo lato un piano perpendicolare al piano del 

 rettangolo , la proiezione del quadrilatero su qucsl' altro piano è un trapezio , 



