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i cui Iati paralleli sono perpendicolari a quel lato del quadrilatero , e con ciò 

 paralleli eziandio all' asse della paraboloide. Quindi prendendo uno di questi lati 

 paralleli del trapezio, per esempio il minore p(!r asse delle s, il ridetto lato del qua- 

 drilatero per asse delle xj , e l'adiacente lato del rettangolo per asse delle x\ si andrà 

 facilmente persuaso che a ed e -|- <• esprimono le lunghezze di quei medesimi lati 

 del trapezio , b è zero , k non differisce dal Iato comune al quadrilatero e al 

 Irapezio , preso per asso delle ty' , ed h e Y altezza del lato del quadrilatero , op- 

 posto a k , sul piano del trapezio. Se dunque si esprimano per questo caso con 



a e ^ i limiti —j- ed r della integrazione relativa ad a: , e posto mente 



che il limite inferiore — r- della integrazione relativa ai y e nullo , dicasi y il 



e 

 limite superiore -r- della stessa integrazione , la misura della superficie verrà 



data per la formola 



loe. .-7r= -i- 7 loff. 



6 '"«• ^rr—r "^ 6 '"« 



arco t.x — arco t.,3-f2arco(l.=y/+j3-fy ) — aarco (t:=y/-)-«-f-/) 



_ 



m-<") 



dove A e B con significato diverso dal precedente esprimono per brevità i rispet- 

 tivi radicali V"i+»'+7* ) V i+^'-fy* • 



È questo il solo caso della paraboloide retta , considerato dal Bossut nell'^- 

 pendiec al suo Calcolo Integrale. 



i8. I due casi più semplici della paraboloide obliqua corrispondono ai due 

 già notati per la paraboloide retta : uno è quando il quadrilatero è proiella- 

 bile nel parallelogrammo che si può compiere su due lati contigui , 1' altro 

 quando è proiettabile in un parallelogrammo di cui un lato solo apparliene al 

 quadrilatero. Noi qui scriveremo soltanto la formola della superficie corrispon- 

 dente al primo caso. 



In questo caso , detti ( con significato diverso dal fin qui usato ) a e b i 

 lati comuni al quadrilatero e al parallelogrammo , e la distanza del quarto ver- 

 tice del quadrilatero dal piano di essi lati , e 9 F angolo compreso da questi me- 

 desimi lati ; h e k non differiranno da a e & , i limiti inferiori delle due inle- 



C € 



grazioui saranno nulli , e i limili superiori saranno e —r-- Adunque , indi- 



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