ANALISI DI LIBRI 



MimiATicBC. — Intorno ad alcune opere del professore sig. Sammartino di Catania ; socio eorrispon^ 

 dente delC Accademia. Nota letta nella tornata de' li Marzo dal socio ordinario sig. cav. De Lue». 



Il signor Sammailino illustre analista Calanese ha fatto dono a questa Reale Accademia delle 

 Scienze di due suoi opuscoli. Uno di essi risguarda una specie di dotta polemica tra lui e il 

 chiarissimo signor Barsolli matematico Lucchese : e poiché questo lavoro analitico del Sammartino 

 appartiene al progresso dell' analisi , e tende a generalizzare uno de' più belli e più influenti teore- 

 mi del calcolo, quello del d'Alembert intorno alla formola analitica sìmboleggiante le quanlilà immagi- 

 narie, perciò credo che tornerà utile alla scienza il pubblicare nel nostro Rendiconto una notizia delle 

 dotte ricerche dell'analista Calanese: ecco 1' oggetlo della quistione. È noto agli Analisti il bel teo- 

 rema del d' Alembert sul riducimento di ogni espressione immaginaria alla forma A -\- B^ — i ; 

 a trattare il quale teorema si sono esercitati i piimi analisti. L' Eulero e il Baugainville vi ado- 

 prarono il calcolo infinitesimale : il Foncencx, il P. Fontana e '1 Canterzani si avvalsero delle sole 

 forze dell' algebra de' finiti , ma si rimasero fra' limiti delle quantità finite. Il signor Barsolli in un 

 tuo opuscolo sullo slesso soggetto ha riflettuto, che « a niuno è riuscito, e probabilmente giammai 

 » riuscirà di portare la dimostrazione generale del prelodato teorema a un punto più elementare 

 » di quello eh' esige la cognizione delle serie principali dell' algebra pura ed applicala , cioè la 

 » newtoniana del binomio , e gli sviluppamenti delle funzioni esponenziali logaritmiche e trigono- 

 » metri » : eppeiò ha concliiuso che non è permesso di usar del teorema di d' Alembert couside- 

 ralo in tutta la sua generalità, se non in quelle ricerche , nelle quali possono supporsi note le anzi- 

 dette serie. 



Con questi principi il signor Barsotti sì fece ad esaminare una dotta memoria del signor Sam- 

 martino registrata ne' fascicoli di febbraio e marzo (i856) del giornale Sicili;ino lo Slcsicnro , nella 

 quale il dotto analista di Catania esibisce la dimostrazione del teorema fondamentale della teorica 

 delle funzioni analitiche dì Lagrangia, quello del Taylor; e notò in detta meinoiia un difetto di me- 

 todo : cioè nello sviluppo tailoriano dì f ( j: -f- i ) il Sammartino si fa a dimostrare, nella pag. io 

 della prelodala sua memoria , che non può esser mai quantità immaginaria alcuno degli esponenti 

 dell' aumento i della variabile , il quale aumento moltiplica i termini della serie di Taylor : e in 

 questa dimostrazione l 'Analista Calanese , prevalendosi del teorema del d'Alembert , suppone già 

 note , secondo il principio stabilito dal Barsolli , le serie predelle tra le quali quella del bi- 

 nomio di Newton. In questo stalo dì cose , dice il Barsolli , egli non aveva più la facoltà di di- 

 chiarare alla pag. ló di non voler supporre dimostrata la furinola newtoniana , subitocliè alla 

 pag, IO egli tarìtamenle ne aveva supposta la conoscenza col teorema d' Alembert ; ed in falli il 

 S,immartÌDO nella predella pag. iG della sua dotta Memoria si aciir.se a ottenere il i*. e 2*. ter- 

 mine della serie equivalente alla potenza di ( i -|- h j", non co' mezzi che l'algebra elementare 

 ne somministra , ma mercè di considerazioni istituite su di (pianto nelle pagine precedenti aveva po- 

 tuto delermioare reUlÌTamcDle alla formola del Taylor. Onde cosi couebiude il Barsolli J u Nel chi 



