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M chiaro apparisce, ch« mentre da una parte , con adoperare il teorema di d'Alembert concernente 

 M le funzioni immaginarie in genere , ritenne il Sammarlino per dimostrate le principali serie del- 

 >• P Algebra , e quella stessa del binomio , ed applicate alla derivazione di quel teorema -, dall' al- 

 u tra amò di risguardarle come ignote , e si rivolse a volere erigere mussimamenle questa ultima 

 M sugli stessi fondamenti di quella di Taylor ». 



A rimediare a questa inesattezza di metodo , tre mezzi propone il signor Barsolti - il primo 

 di rendere la dimostrazione del teorema del d' Alembert indipendente dalle serie predette , non 

 esclusa quella del binomio^ il secondo di non u^are del teorema del d'Alembert nel rendere ra- 

 gione de' principi a priori di quello di Taylor ; il terzo di più non considerare queste serie co- 

 me de' corollurii di quest'ultimo teorema. Il primo , anteponibile agli altri , dice il Bursotti cbe 

 non può eflctiuursi nello stato nllualc della scienza -, e che perciò non rimane che a Ir.ir profitto 

 o dal secondo o dal terzo espediente. Or qui riprende il signor Sainmartino il suo lavoro , in que- 

 sta memoria di cui io ho l' onore di l'agionurvì * e uiirunilo a quella credula inaccessìbililii elei 

 primo espediente nello stalo attuale della scienza , come un ntlita che riunisce tutte le sue forze, 

 (i arrampica sull' erto cammino creduto inaccessibile , come quello che conduce più diretlamenle 

 allo scioglimento del nodo. Egli dunque si fa a dimostrare « priori come il teorema del d'Alembert 

 può esser indipendente dalle serie del binomio , e delle funzioni esponenziali logaritmiche e tri- 

 gononielriche j ed ecco in qual modo. 



Comincia il Sammarlino la sua analisi da alcune vedute generali tratte djlla metafisica del 

 calcolo, onde definire la natura delle ricerche a priori , e|>pcrò, riQettendo che il teorema del d'A- 

 lembert non ha per suo ultimo fine che la trasformazione dille funzioni imm:iginarie °, eonchiude 

 di non doversene ripetere la ragione a priori che dal principio fondamentale della generale tras- 

 formazione delle funzioni , principio eh' egli dice non dipendente se non dagli algoritmi primiti- 

 vi ed elementari della scienza , ossia dall'addizione, unico primitivo algoritmo che la scienza pos- 

 siede , poiché la moUijilìcazione n' è del tutto fattizia , e la graduazione non è in sostanza che 

 una pretta moltiplicazione. Dietro queste riflessioni egli cosi enunzia il principia della composi- 

 zione delle funzioni analitiche, stabilito nelle sue opere a base della diCTerenzìazione delle funzioni 

 comunque composte i cioè n l'essere primordiale delle funzioni non consiste che in un sistema di 

 » termini esistente fra quelle <jtiantità per moltiplicazioni e per graduazic^ni legate col vincolo <lel- 

 » l'addizione. Premesse queste principali considerazioni ed alcune altre che rendono chiar.i la 

 nozione che gli analisti attaccano alla parola funiione , egli nella maniera più generale suppone un 

 certo numero di quantitì a, b, e... p.. u indeterminate e indipendenti fra loro, esibite da una qual- 

 che quislione sotto la combinazione della funzione arbitraria f ( a, b, e. p.. u ). Quindi suppone 

 che una di queste quantità per es. u varìi in «-{-», essendo » anche indetcrminata , e fa os- 

 servare ì due stati consecutivi della funzione da determinarsi , non difl'erenti tra loro se non che 

 H -)- lu neir uno sta in luogo di u nell' altro , e in modo che quello riducesi a questo nell' ipote- 

 *i di «1 = 0. 11 primo stato dunque è quello di /;r, e il secondo quello di f ( u -{- » ) , U quale 

 è una rappresentanza in embrione e nell' essere primordiale della sua tessitura e nel fatto a prio- 

 ri della sua generazione. Passa il nostro analista al concreto delle sue precedenti g'nerali considera- 

 zioni che contengono la vera metafisica della trasformazione delle funzioni, ed osserva, che doven- 

 dosi la / ( u -|- » ) ridurre a fu nell' ipotesi di » = o , qualunque essa si fosse , dovrà comporsi 

 di due parti distinte , 1' una indipendente e l'altra dipendente da « j la priiua non è che la stes- 

 sa /u, e la seconda può rappresentarsi per /(//,»,) sotto la condizione che per « = riiulti 

 / ( o, o ) = o j il che non (luò aver allrimcuti luogo , se non quando » entra in tutt' i teruiini 

 dello svolgimento di /((■■,») , e potrà anche trovarcisi variamente graduala ad esponenti sempre 

 potitivi i eppetò , dietro di queste considerazioni dedotte dilla filosofia della trasformazìune dille 



