funzioni , considerazioni slnbilile dalla ragione a priori di tali trasformozioni e adottate la prinra 

 volta dell' immorlnle Lagrangia nella sua aurea e sublime teorica delle funzioni ; dietro dì queste 

 considerazioni , dicera , I' analinla Ciilonese esibisce la / ( «, « ) sotto il primo elementare svolgi- 

 menlo di »'" /, ( n, *> ) , in cui m indica un numero positivo ed n)"» il minimo fattore graduato 

 comune a luti' i Irrmiui dello sviluppo onde lo scbema della ccrculu formola pone egli sotto l'es- 

 pressione / ( « -f- <» ) =/« -f- «"/i («)*); « questa forma soddisfa ulle condizioni quassù os- 

 servale , cioè i« che lo svolgimento di / ( « -j- « ) debba costare di due parli distinte, l' una /u, 

 e 1' altra di|>endente da »> che si trova in lull'i termini della funzione sviluppata ; 2* che in questa 

 spconda parie dt'llo sviluppo l' ipotesi di « = o debba ridurre a zero la f ( n, ). 



Prende in seguilo il signor Sammartino a disamina l'espressione / ( « -|- '» ) =/«-|- 

 *"/' ( "1 * ) 1 * "on risultando /, ( «, ) =0, egli osserva parimente che /, («, ») debba con- 

 tenere de' termini dipendenti soltanto da u , e potrà contenere dagli altri con a sola o combinata 

 con u ; segna i primi con ^u , e i secondi con 1»°' /•(«:*'), '" cui m' è una quantità positiva, 

 e i»"' il minimo fattore in /»(",»); onde la /, ( «, » ) risulta eguale a ^« -j- ai"' f% ( u, » ), e 

 mostrando parimenti che la /, ( «, <b ) possa trasformarsi in ^, « -}- «j"" ./$(«,"); la fi ( u, 01 ) 

 in ?, Il -}- »'°"'/4 ( u, » ) , e così di seguito , rimanendo m" , m'" sotto la condizione di signifi- 

 care delle quantità esclusivamente positive ; colla sostituzione di una formola nelP altra ne ottiene 

 la formola generale 



/(«+•' )=/« + »" «a-f-»"-!-"'^, u-|-«,n> + "»'-»-"'" ? ,a-|.»,«+m'+in'.4.ii.'" (f^u+eC, 

 che egli presenta sotto la forma più semplice 



/ ( K -J- <» ) =/« -f- ui- ^ « + 4,r' ?, « -f- «r" ?, a -f- ecc. 



Questa equazione generalissima è designata dal dotto analista catanese col nome di principio primor- 

 diale della generale rappresentanza delle funzioni comunque composte, principio non sottomesso ad altra 

 condizione che all' essere de' coefficienti fu u, e a quello degli esponenti r, r», 1" ecc. crescenti e po- 

 sitivi. Questi simboli generali sono inlcranunle indelerminali , in forza de' ragionamenti che pre- 

 cedono, polendo poi ne' casi partìcolutì vestire altri caratteri , cioè di quantità reali o immagina- 

 rie , di razionati o irrazionali , d'intere o fratte, di pari o impari. E quell'ultima equazione ge- 

 neralissima condotta alla piena e finale sua rappresentanza primordiale rappresenterà il teorema del 

 Taylor , e portata in particolare sulle funzioni immaginarie somministrerà il teorema del D" Alem- 

 bert : epperò queir ultima equazione ha ben meritalo il nome di principio , polendosene far de- 

 rivare l' uno e l'altro teorema , e 1' alemberliano , indipendente da quello di Taylor o insieme 

 ia esso compreso come la parie nel lutto ^ che , come abbiamo quassù osservalo , le quantità on- 

 d' è formala la f ( u -j- » ) sono indeterminate e indipendenti tra loro ; epperò ciascheduna è su- 

 scettibile , indipendentemente dalle altre , di qualunque valore , senzache V essere analitico della 

 quistìone ne venisse alterala. 



Lo scopo di questa memoria essendo la dimostrazione a priori del teorema di l'Alembert sen- 

 z' alcuna precedente cognizione delle serie, esponenziale , logaritmica , de' seni e coseni , e del bi- 

 nomio newtoniano, il dotto signor Sammartino suppone in/(u-j-(B), 0=0 e » = » y — i, 

 con che il principio generale di / ( u -J- a) ) trovasi ridotto al caso parlicolare delle funzioni im- 

 maginarie notale dallo schema f (xY — i ): con queste avvertenze quel principio generale pren- 

 de la furma particolare di 



f(.V'=T)=if(o)+(»v-i)'*(o) + (»v-« )"♦.(<>)+(• V-O''' <.(<>)««• 



