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or le ti (o) sono indipendenti da u e da « y — i , ma dipendenti solamente dalle altre quan- 

 tità 0, h, e... che sono stale adottate nella funzione primitiva f{ a, b ,c.. p ■, u) per segnare nel 

 nuovu caso particolare quella che la quistionc potrebbe portare in f ( a y — i ) -, adunque no- 

 tando f a ( o ) con A(°) , la forinola generale della rappresentanza delle funzioni immaginarie si prc- 

 aeoterà sotto la forma 



lf»V— •) = A' + A"(»V— 0' + A"'(»V' — ■)" + A""(«V— >)"««• 



E qui P insigne Analista Catanese prende a considerare come i coefficienti AC») sono de' sim- 

 boli indclciininuti e indipendenti da « y — i , cppcrò simboli di quantilà reali , e condizionicti, 

 come nel caso generale, od una continuità di esistenza , tale che venendo in essi una soluzione 

 di continuiti! , la serie sì arresta ivi ed in essi 6nisc'e. Indi prende a disamina gli esponenti che 

 lia notalo dover essere crescenti e posllìvi , e in tulle le ipotesi di reali o immaginarli , r.izio- 

 iiiili o irnizìonali , interi o fratti , pari o dispari , in seguilo della quale disamina dimostra con un 

 ragionamento sempre stretto e metafisico dedotto a piìari dalla teorica delle funzioni che la f («y' — i) 

 abbraccia in generale due sistemi, I' uno reale che simboleggia con A , e 1' altro immaginario che 

 noia con B-\/ — i , d'onde la forma di A -f- l'i/ — 'i eppeiò uonchiude che il teorema del D'A- 

 lembert trova la sua essenziale ragione nel piincijiio filosofico della ru|ipresenlanza generale delle 

 funzioni , ragione che sensalamenle egli dice a priori e fondamentale , perchè anteriore ad ogni 

 fallo analitico, e che imprime al suo essere analitico il carattere della certezza e della generalilà. 



Questa è in riassunto la ricerca della nuova dimostrazione del teorema di Alembert falla dal 

 «ig. Sammarlino col soccorso della sola metafisica del calcolo e pe' principi! delle generali trasformazioni 

 ih Ile funzioni. Adunque poiché il Sammarlino è parlilo dal fallo primitivo della variabilità e ha insistilo 

 CI priori sulla priinordialc rap|>r('scntanza delle funzioni in genere , che in se contiene il principio 

 fondamentale del calcolo delle funzioni , eppcrò racchiude , come in embrione . il teorema del 

 d' Alembert e qufllo del Taylor : poiché' applicando lo slesso principio al caso particolare delle 

 funzioni immaginarie , ha mostrato che in questo caso singolare le polenzp immaginarie non ne 

 vanno escluse analilicamenle , d" onde n' è derivata la forma di A -{- B y — 1 , dobbiamo con- 

 cliiudere che il tSaininniliiio ha tenuta parola , deducendo la forma alembertiana senza precedenti 

 sj>cciulìlà di])enflenli da quelle risapute serie. 



Ma la dimostrazione generale del Sammarlino può dirsi portata « a un punto più elementare di 

 » (|Ucllo clic es gè li cognizione delle scric pi inci|)ali dell' algebra pura ed applicala » , come avrebbe 

 deiiderolo il Barsolii ? Noi crediamo di no ; che il lavoro con cui lo spirito umano generalizza le sue 

 cognizioni , riducendnlc a pochi principi generalissimi , suppone l'acquisto precedente di cognizioni spe- 

 ciali ; or la teorica delle fimzioni, che può dirsi la metafisica del calcolo, è in ordine storico posteriore 

 alle «lire due , droli ioftnitiimcitli piccoli e dei limiti-^ e<l essa i uscita bella e formala dal divino ingegno di 

 Lagrangia, quando (jucsti aveva già inventato il calcolo delle variazioni, aveva inventalo i nuovi metodi 

 analitici puri, e aveva presentala sotto forma alTallo nuova e generale la teorica dell'equazioni numeriche; 

 iiiline avea coneepilo e in pailc anche eseguilo l'importante lavorìi dell'immorlalc meccanica analitica. E 

 eeilamenle i prineì|ii generali che servono di base alla tr.\sformazione delle funzioni non sono altro che l'o- 

 pera di una mente creatrice innanzi al cui pensiere souo oidinalamenle schierale tulle le verità singo- 

 lari , lai che essa colla forza del suo genio le rappresenta come in embrione in una formola ge- 

 nerale. Allora solo poirrinino dire che il teorema del d' Alembert sarebbe portato a caso più eie- 

 iiienlare di quello che eh" coge la dimostrazione delle predelle serie , quando co' soli prinrijii 

 dell" algebra eleinenlare , eioc senza le cognizioni del binomio di iVeivIon , epperò dell' eipialioni 

 the trascendono il secondo grado ; senza alcuna nozione de" melodi di approssimaz'one, ne anche 



