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cato occuparmi di sifTaltc quistioni nel modo che ora ho l' onore di andare espo- 

 nendo a questo rispcUabil consesso. 



A hitli è nolo elio quando un cerchio gira in guisa che i diversi punti della 

 sua cireonlcrcnza \adansi applicando lungo una retta data , un punto qualunque 

 preso sulla periferia descrive una curva che vien chiamata cicloide ; e se in vece 

 il cerchio mobile gira essendo sempre tangente ad un altro cerchio fisso , il punto 

 descrivente genera allora una curva detta epicicloide. Di queste curve ne' trattati 

 elementari di calcolo si studiano le principali proprietà , ed in particolare se ne 

 determina la quadratura. Or il sig. Steiner si è occupato della quadratura di 

 tutte le curve che vengono in simil modo generate , immaginando che si abbiano 

 due curve qualunque che si tocchino in un punto , una delle quali restando fissa, 

 r altra giri intorno di essa senza cessar mai di toccarla , allora considerando un 

 punto qualunque invariabilmente connesso con la curva mobile, è chiaro che que- 

 sto punto andrà descrivendo una certa linea , e supponendo che la prima curva 

 roti finche il punto di contatto cada in un altro punto dato della curva fissa , 

 unite le posizioni estreme del punto descrivente coi due rispettivi punti di con- 

 tatto , si verrà a determinare una certa aia , che come è palese dipende dalla 

 posizione primitiva del punto che si è considerato. Ciò posto ha dimostrato il 

 sig. Steiner che esiste sempre un certo punto al quale corrisponde un aia mini- 

 ma , e determinato questo , ogni altra aia relativa a qualsivoglia altro punto dif- 

 ferisce da queir aia minima per un settore circolare. Quel punto intanto dipende 

 immediatamente dalla posizione di altri punti che ha chiamato centri di gravila 

 Hi cvrvaliira , e sarebbe ciascuno il centro di un sistema di forze parallele applicale 

 a' vari punti dell' arco della curva mobile che si avvolge lungo la curva fissa , 

 essendo ogni forza proporzionale alla curvatura della linea data nel suo punto 

 di applicazione , come sarà meglio in seguito dichiaralo. Quindi si vede , come 

 ho poc' anzi accennato che , tranne i casi in cui per la simmetria delle figure si 

 scorge immediatamente qual sia la posizione di quel centro di gravità di curva- 

 tura , il problema è ridotto ad un altro, che si risolve con eseguir soltanto al- 

 cune integrazioni , cioè con determinare gl'integrali che entrano nelle notissime 

 formolo che danno le coordinato del centro di un sistema continuo di forze pa- 

 rallele. Questa e la prima quislione di cui lui sono occupato , la quale come si 

 vede può esser utile [uTchi- dà la quadratura di tutta una famiglia di curve. 

 Ho fatto pure osservare come si deduca da questo teorema la rettificazione di tutte 

 Je evolventi di una medesima curva , e quel che più merita di esser notato è che 

 dipendono tutte da mi nied(!SÌmo trascendente , talché quantunque le diverse evol- 

 venti (leir evoluta drlla parabola sieno curve di grado superiore, pure la loro ret- 

 tificazione dipende da quella della parabola , gli archi delle evolventi della evoluta 

 dell' ellisse dipendono dagli archi ellittici , e cosi in generale ho dimostrato che 

 1(1 differenza ira due evolventi di una medesima evoluta è uguale ad un arco 



