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Le quantità r , x, y, 2, essendo date le curve XAY , X>A¥' , sono fun- 

 zioni noie (li s , le duo » , ^ dipendono dalla posizione del punto P. 



Or essendo nel triangolo paM il lato ap = ^ , il lato aM= x , 1' angolo 

 compreso paM = * — y , sarà 



Mp = \/'x' -t- ^' — 2^ar cos ( a — y) = Tn , 



, . (3 sen ( » — 7/ ) 

 son BiWa = ^ — = sen (p , 



onde 



X — (3 cos ( » — 7/ ) 



COS( 



7n 



le quantità w e <|j si sono introdotte per brevità di calcolo : intanto I aiìgolo 

 pMl verrà indicalo da f -\- z. Altronde supponendo che (** sia una posizione 

 iiilìnil.imcnlo vicina di Mp , l' aia elementare Mp^^ si può riguardare come com- 

 })osla dal parallelogrammo Mpp'^^, e dal settore circolare /;V* : il paralli'Iogrammo 

 ha per misura Mp. M^. sen pMl ; 1' angolo p'^< è uguale come è chiaro al dif- 



Ò.8 



Icrenziale dell' angolo pMl più 1' angolo di contatto , cioè — , onde il settore 



;>'^* = -f- ;J^ ( d<p-i-d3 H J , ed il quadrilatero mistilineo 



/ d* \ 

 Mp.ri^ = ;«d*. sen (9-H2)-t-4-OT' (d(f-l-dzH I. 



Sviluppando la quantità sen (cp-^-z) , e ponendo per sea(f,e per coS(p i valori 

 trovati , si ottiene 



Ì[ ^ sen ( » — j/ ) cos : -+- T seu z — i^ cos ( » — y ) sen : ] d* 

 ^_^;,,. (^d.H-dz-^-^); 



inoltre da' valori di sen^ e di cosg si ha pure 



^ sen ( , _ f/ ) 



tang 



^_^cos{x — y) ' 



doadtf 



j3 sen ( a — y) 



a = are tang -v— — , 



* " X — ^ cos ( . — y ) 



e 



(xcos(,_y) — ^) j/'-hz'sen (» — y) 

 doc= — 4. d* 



