aoa 



^' sca ( + — »' ) = 



y ' a: sen ( * — y ) (-L + -Jr) ci* 



'/:(^+-^)- y:(-^+^) 



d*. 



Le quantità ^' cos (* — «'), (3'sen(* — «>) rappresentano le coordinate del 

 punto cercato rispetto alla JB' ed alla perpendicolare condotta per A , le quan- 

 tità a: cos ( * — y) ed X scn {-f —-y) le coordinate rispetto agli stessi assi di 

 un punto qualunque M della curva mobile JM'B' e le formole 



J ^ xcoì{i-^y).(~+-^'^ds J ^xsen(t— y)^4- + -r) ^^ 



dinotano , come è chiaro , le coordinate del centro di un sistema di forze paral- 

 lele applicale lungo la curva AM'B' proporzionali per ciascun punto M' alla somma 

 delle curvature ne' punti corrispondenti M' ed M delle due curve date ; quindi 

 trovato questo punto G , presa sulla GA perpendicolare ad AB , la 



G'P= ' 



/I(v+7r) 



d. ~ '^^^ 



si ha la posizione del punto P cui corrisponde 1' aia minima. Si avverta che per 

 l'angolo BOB deve intendersi il rapporto di un arco compreso fra i lati dell' angolo 

 B'OB al raggio col quale è slato descritto. 



PSel caso che la curva mobile e chiusa e si considera rotare tanto fino a 

 che si avviluppi tutta lungo la curva fissa, essendo A = o il punto P' è lo slesso, 

 centro di gravità della somma delle due curvature (i). 



(1) La soluzione del sig. Steiner é la segaenle : chiamando centro di gravità di curvatura di nna 

 carva il centro di forze parallele proporzionali per ciascun punto della curva alla curvatura in quel punto, 

 si trovi il centro di gravità di curvatura 3 dell'arco AM'B', e supponendo in ciascun punto M noa forza pro- 

 porzionale alla curvatura della linea fissa AMD nel punto AI corrispondente all'arco AM :=: AM' , si trovi 

 r altro centro di gravità di curvatura g' ; si divida la gg' nel punto G io ragion reciproca degli angoli che 

 le normali condotte per B' e B fanno con la normale per A , ed abbassata la GA perpendicolare ad AB , 

 AB' > 



si Drenda GP'=: . « e (? essendo gli angoli suddetti. E evidenti; che le operazioni da ese- 



'^ 2 ( » -t- fJ ) ' 



goirsi sono le stesse , poiché sempre per determinare il punto P' bisogna prima assegnare il punto C ; 



intanto abbiamo creduto lasciare le formole trovale, poiché in qualche caso gì integrali 



ove X, ed yi sodo le coordinate del punto M' rispetto agli assi qui sopra accenuati , potrebbero es- 



late del punto M' rispetto agli assi qui sopra acceni 



/Xi di J Ti ds § Vt djf g^ y, df 

 > I ; — . # , # ;— . i quali 



servono per la determinazione dei ponti g, g'; mentre se mai questi fossero più semplici , i primi si scom- 

 pungooo nella loro somma. 



