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5. Passiamo ora a considerare qualche caso parllcolare , e da prima quello 

 della cicloide: allora supponendo che si voglia la quadratura dell'intera cicloide 

 il punto cui corrisponde l' aia minima è il centro del cerchio mobile , il quale 

 descrive una retta , e 1' aia corrispondente è un rettangolo di lati 2* r ed ?• , es- 

 sendo r il raggio del cerchio generatore , cioè uguale a 2*r' : per quel che si 

 è dimostrato , detta « la distanza di un altro punto qualunque dal centro del 

 cerchio mobile , l'aia relativa a questo punto sarà uguale a 2*r'-t-ffa' ; onde 

 r aia della cicloide essendo s = r , e espressa da 3«r* . 



Per r epicicloide, considerando sempre un intera rivoluziono del cerchio mo- 

 bile , il suo centro è il punto cui corrisponde 1' aia minima , la quale riflettendo 

 che il centro del cerchio mobile descrive un arco di cerchio concentrico all' al- 

 tro cerchio dato , indicando con r ed ^ , i raggi del cerchio mobile e del cer- 

 chio fisso , è evidentemente espressa da 2« r [ i -j- -jr- J . Quindi l' aia corri- 

 spondente alla curva descritta da un punto che dista per « dal centro del cerchio 

 mobile è uguale a 



e r aia dell' epicicloide , essendo 8 = >• , verrà indicata da 



la quale espressione se B = r , si riduce a i^r'. 



6. Nel caso che la linea mobile e una retta allora si ha S=h^ h essendo 

 la lunghezza della retta che si suppone doversi avvolgere sulla curva data e 

 presa questa retta per asse delle ascisse , e la perpendicolare condotta ad essa 

 pel punto di contatto, cioè la normale alla curva data per asse delle ordinale le 

 coordinate del punto che descrive l'aia minima saranno date dalle formole 



A .vd.y 



/•A xAs 

 o r 



^i>d« 



xJ V J Q 



ove si noti che l'asse delle ordinate positive e la parte della normale alla cuna die 

 cade verso la sua concavità, e che J ^r '"^^^^ l'angolo che formano le due 



posizioni estreme della retta mobile preso secondo le considerazioni falle preceden. 

 temente. 



