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quadrali delle disianze che i punii n j ti' serbano dal punlo P , dunque ponendo 

 A'7ì = m, ang. fìO/J' = ,^, e l'arco NJIl = l, si avrà 



ovvero 



/=^(ar + »), (i) 



ia quale equazione ci fa vedere che quando è determinalo il punlo fi , si ba- 

 ia rcUificazionc di lulle le evolventi della curva y4B, e viceversa. Intanto se con- 

 sideriamo un altro punlo N' , ponendo JN' = »' , e la lungliuzza della curva 

 N'M' ==■/', si avrà pure 



/" = ii ( |j -f »• ) j 

 e per conseguenza 



/' — / = (i (a — » ) , 



ilondo si deduce il seguente rimarchevole teorema : 



Se N'M' , NM sono due evolventi di una medesima evoluta , la differenza 

 delle loro lunghezze uguaglia f arco di cerchio che misura f angolo delle nor- 

 mali comuni ^'^, M'M nel cerchio di raggio NN',- cioè Parco kk! descritto col 

 punto come centro e col raggio NN'. 



E si noti che le NM ., N'M' potrebbero essere evolventi di qualunque curva 

 tangente alle due rette ON , OB , e la differenza delle loro lunghezze sarebbe 

 sempre la stessa. 



Si vede intanto che la rettificazione di tutte le evolventi dell'evoluta della 

 parabola dipende dalla rettificazione di questa curva , quella delle evolventi del- 

 l' evoluta dell'ellisse dalla rettificazione dell' ellisse^ e cosi per altri casi analoghi. 



7. Se la curva AB è un arco di cerchio si ha 



X :=■ 



/''' sAs 



t/ '■ 



/>> às 

 n ^ 



■=v^ 



quindi r equazione (1) del n. precedente diviene 



