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e ci dimostra elio un arco qualunque MN di una delle evolvciili del cerchio è 

 uguale all' arco compreso fra i lati dell' angolo MON descritto col punto come 

 contro e con raggio uguale ad UN , essendo li il punto di mezzo della retta 

 y^5' uguale all'arco AB: o ciò eh' è lo stesso che l'arco NM sta all'arco AB 

 come NA più la metà dell'arco AB sta al raggio del cerchio. Quindi se si con- 

 sidera r evolvente descritta dal punto A , ossia se si tratta di un arco della svi- 

 luppante del cerchio che comincia dal punto ove incontra il cerchio, l'arco del- 

 l' evolvente e una terza proporzionale dopo il diametro del cerchio e 1' arco cor- 

 rispondente ; onde Y intera prima spira sarà uguale a 2*"r ; cioè uguale alla cir- 

 conferenza di un cerchio avente per raggio la mezza circonferenza del cerchio dato. 

 8. Passiamo ora a determinare la quadratura di un' evolvente dell' ellisse 

 che come ahbiamo detto nell' introduzione può essere utile per la misura delle 

 volte. Sieno cebi semi assi della scmicllisse che forma l' intradosso della volta 

 ed m la grossezza uniforme della medesima ; chiamando per brevità / la lun- 

 ghezza della semiellisse , pel teorema enuncialo nel n. 6 la lunghezza dell' evolvente 



che dista dall' ellisse per J- ot è uguale ad /-j- -—«m, onde 1' aia della parte 

 compresa Ira l'intradosso e l'estradosso sarà espressa da ( /-{- JL *m ) ?7i , ed 

 indicando con e la lunghezza della volta il suo volume sarà dato dalla formola 



dove / dinota la lunghezza dell' intradosso , m la grossezza uniforme , e e la 

 lunghezza della volta. Si avverta che questa formola conviene a tutte le volte, 

 quale che sia la curva formante l' intradosso. 



Intanto si rdeva che a e ò essendo i semi-assi di un'ellisse, l'aia di una 

 delle evolventi della sua evoluta che ha per semiassi a + m,eb-{-me indi- 

 cata dalla formola 



( l/a' b'\ 



iiidicando secondo le segnature adottate da Legendrecon E' I _L I il qua- 



V/~j.j,i /,< 



dranle ellittico di semiasse maggiore i e di eccentricità I .. 



a 



( Sarà rontimiato ). 



