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Scienze di Parigi per l'anno 1778, e con più forlunalo successo, ripigliala dal- 

 lo slesso geometra nella sua opera sulle Trasccndcnli Ellilliche. 



Il Legcndre si è pure occupalo con successo della quadratura della supcrQ- 

 cie del cono obliquo a base circolare o ellittica , la quale per altro non pre- 

 senta le stesse difficoltà dell' Ellissoide. Ne semina che siasi ancor data la misu- 

 ra generale di alcun altra superfìcie di 2°. grado , poiché nulla di notevole ab- 

 biamo circa le due iperboloidi ; e solo per qualche caso speciale della paraboloi- 

 de iperbolica retta , eh' è essa stessa un caso della paraboloide iperbolica gene- 

 rale, troviamo die se ne siano occupali Bossut , e Sereni. Ciò ha potuto dipen- 

 dere dacché la forma , le proprietà , 1' importanza delle superficie di 2°. grado 

 non si son ben ravvisate che dopo i lavori di Monge , Dupin ed Hachcltc sulle 

 medesime. In fatti vediamo, non senza qualche meraviglia , che Bossut riteneva 

 la paraboloide iperbolica come « superficie d' un solido prodotto dalla rivoluzio- 

 ne d' una sezione conica intorno ad una retta data di posizione » , mentre in 

 realità è la sola superficie di 2°. grado che non può essere di rivoluzione. 



Pertanto , siccome la paraboloide iperbolica , e segnatamente le porzioni di 

 essa terminale da 4- linee rette si presentano più spesso ancora dell' ellissoide 

 e del cono obliquo nelle arti di costruzione ; conveniva che le medesime fosse- 

 ro considerate in generale, sia in veduta delle applicazioni, sia pel progresso del- 

 la scienza. Or questo appunto si è proposto di fare il nostro Socio Sig. Tucci 

 nella sua Memoria. In questa dopo aver egli richiamalo le più belle proprietà , 

 e le più utili applicazioni che si possono fare della paraboloide iperbolica , in- 

 comincia i suoi calcoli dal cercare 1' equazione della superficie , alloraquando è 

 condizionata a passare per 4 rette costituenti un quadrilatero storto. Queste ret- 

 te , e gli angoli compresi dalle medesime, essendo i dati primitivi o immediati 

 della quislione , se per usare la consueta espressione del differenziale di 2°. or- 

 dine delle superficie curve , si fossero adoperali assi rettangolari , 1' equazione 

 della paraboloide iperbolica sarebbe stata complicata assai , e si sarebbe forse 

 pensato che la misura della porzione di questa superficie o compresa nel quadri- 

 latero storto , dipendesse da quantità trascendenti diverse dalle ordinarie. Per lo 

 contrario , se si fosse presa di mira soltanto l' equazione della paraboloide iper- 

 bolica , quest' equazione sarebbe in vero tornala semplicissima facendo uso di 

 certi assi obliqui , ma in vece l' espressione del 2°. differenziale della superficie 

 sarebbe stata ollremodo composta. Perciò 1' autore ha preso il temperamento di 

 far uso di Ire assi , due dei quali sono perpendicolari al 3°. senza esserlo tra 

 loro. In questo modo , presi i primi due per assi delle x , e delle y , e il ter- 

 zo per asse delle z , la formola eh' esprime in x ed y quel differenziale parziale 

 di 2°. ordine della superficie , il quale si riferisce ad amendue queste variabili, 

 jion risulta gran fatto più composta della formola ordinaria in coordinate ret- 

 tangolari ; talché per la semplicità del modo ond' è tale formola ritrovata e per 



