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 la sua uUlllà in alcune circostanze , meriterebbe forse di passare negli clementi 

 di calcolo difTercnziale od integrale. 



La scelta degli assi coordinati de' quali si tratta è inoltre detcrminata dalle 

 condizioni che la risultante equazione della supcrGcie desse per z una funzione 

 razionale ed intera in x ed y , e clic la superficie presa a quadrare fosse pro- 

 iettata sul piano delle x ed y in un parallcllogrammo di lati paralleli a questi 

 assi. Per efrello della prima condizione la formola differenziale della super- 

 ficie non rimase affetta che dal solo radicale di 2°. grado in essa contenuto, fa- 

 cendo così argomentare che la richiesta quadratura non dipendeva se non dai 

 trascendenti ordinarii ; e per effetto poi della 2*. condizione amendue le integra- 

 zioni successive ebbero a farsi tra limiti cosanti. Or questa circostanza permise 

 all' autore di far dipendere , mediante una regola generale assai semplice , la 

 misura delle porzione di paraboloide iperbolica racchiusa in quadrilateri storti 

 dal doppio integrale indefinito del ritrovato differenziale di 2°. ordine ; e cosi 

 r autore ha potuto rendere più utile e progievole il suo lavoro per gì' innumere- 

 voli integrali definiti che in altre ricerche potrebbero trarsi dall'integrale indefinito. 



Gli assi in parte obbliqui che adempiono alle dette condizioni, ed il cui uso 

 parve necessario all' Autore della Memoria , o almeno assai utile per la quadra- 

 tura della paraboloide iperbolica obbliqua , divengono per se stessi rettangolari 

 quando la paraboloide è retta ; perciò la misura di quest' ultima superficie pote- 

 vasi riguardare come un corollario legittimo di quella della paraboloide qualun- 

 que. Nondimeno il caso della paraboloide retta, siccome di gran lunga più sem- 

 plice e più frequente a presentarsi nelle applicazioni , è slato dall' Autore consi- 

 derato indipendentemente dal caso generale : ne a dir vero , la trattazione di es- 

 so presenta serie difficoltà. 



Non cos'i la doppia integrazione della formola relativa alla paraboloide obbli- 

 qua. In essa convenne uscire dai modi ordinari per non andare incontro a cal- 

 coli pressoccliè interminabili ; e noi pensiamo che i ripieghi analitici usati a tal 

 fine dall' Autore possano meritare 1' attenzione de' Geometri. 



Generalmente i risultati a' quali «! pervenuto il Sig. Tucci hanno l' impron- 

 ta della maggiore semplicità compatibile colla natura dei trascendenti da' quali 

 dipendono ; e veggonsi essere funzioni simmetriche delle due variabili che sim- 

 nielricamcnle si trovano nell'equazione della superficie. Per verità essi risultati 

 sono alquanto lunghi , specialmente gì' integrali definiti ; ma ciò tiene alla com- 

 plicazione slessa del soggetto. Infatti , se la superficie dell' ellissoide a tre assi 

 differenti la quale , sotto una forma rogolarissima e dotata di centro , dipende 

 da tre sole grandezze, viene contutlocciò espressa in trascendenti ellittici da una 

 formola bastantemente complicata ; non farà maraviglia la lunghezza della for- 

 mola esprimente in funzioni circolari la superficie di paraboloide racchiusa ia 

 un quadrilatero storto, la quale sotto una forma affatto bizzarra e irregolare di- 

 pende da non meno di sci quantità diverse , e fra lora indipendenti. 



