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3 arer diviso in due triangoli il trapezio base del solido , si prenderà per base 

 j) di ciascun triangolo una delle basi del trapezio , poi si uniranno insieme due 

 I volle le altezze die terminano a questa base , ed una volta sola quelle che 

 » terminano alla base dell'altro triangolo. Si prenderà in seguito il sesto del tutto, 

 j e moltiplicandolo per 1' area del triangolo scelto per base , si otterranno due 

 y> prodotti de quali si prenderà la somma ». Cosi supponendo che ABB'A' sia il 

 trapezio base del solido (*) , AA' , BB' essendo i lati paralleli , indicando con 

 a, a', òj b' le altezze che partono da' rispettivi vertici A , A' , B , B' ; con » , |3 le 

 basi AA' , BB' del trapezio , con h la sua altezza, il volume del solido sarà es- 

 presso dalla formola 



77 Zi ( 2 a-h 2G'-f-AH-^')»-4-^A (a-+-c'-+-2A-h2i')j3. 



la quale si può porre sotto la forma 



-f:A[(cH-a')»-+-(a4-a'H-A-f-i')(.-H^)-»-(A-+-^')ij], 



e poiché le quantità (a-Ho')», e {b -^b'] ^ sono i doppi de due fronti del so- 

 lido , ed ( rz -t- a' -h i -H i' ) ( » -+- (3 ) è 1' ottuplo della sezione media , ne se- 

 gue che indicando con P e Q le due sezioni parallele del solido , e con M la se- 

 zione media , il suo volume sarà espresso dalla formola 



4-^ (P_h4M+q). (,) 



IO. Passiamo ora a considerare il caso generale di un solido terminato da una 

 superficie storta qualunque e da due piani paralleli , immaginiamo un piano per- 

 pendicolare a questi due piani , che per brevità chiameremo orizzontale , e con- 

 sideriamo due posizioni inCniUimente vicine della generatrice : esse comprende- 

 ranno un elemenlo storto della superficie che insieme a' due piani paralleli che 

 terminano il solido , al piano orizzontale , ed a' due piani che proiettano quelle 

 due generatrici consecutive determinano un solido elementare che può aversi co- 

 me un solido a quallro altezze. Imperocché quoil' elemento storto infinitamente 

 piccolo in larghezza può considerarsi come appartenente ad una superficie storia 

 le cui e;eneralrici sieno parallele a' due piani paralleli che terminano il solido 

 proposto : e difalto tulle le sezioni praticate nel suddetto elemento parallelamente 

 a' due fronti del solido sono elementi di curve che possono stimarsi appartenenti 

 alle loro rispettive tangenti. Quindi la formola (i) si cambia in 



i // ( d P -+- 4 d M -+- d Q ) , 



e; La figura essendo semplicissima non si i posta , polendo snpplirla il IcUore. 



