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rilcncndo le quantità P , M , e Q pel solido dato le medesime denominazioni del 

 n. precedente , e tutto il volume del solido sarà indicato da 



i/i J(dPH-4.dM+dQ) 

 che esteso a lutto il corpo diverrà 



TA(P-h4M + Q); (t) 

 onde il volume di un solido terminato da una superficie storia e da due piani 

 paralleli è uguale al sesto della distanza elio passa tra questi piani moltiplicata 

 per la somma delle due sezioni parallele e del quadruplo della sezione media : e 

 questo e il teorema rinvenuto da Steiner. 



1 1. Consideriamo ora la superficie generata da una retta che si appoggia sopra 

 due rette date in modo che la parte compresa fra esse sia di data lunghezza. 

 Per trovarne 1' equazione prenderemo una delle rette date per asse delle a: , il 

 piano delle x e delle z parallelo all'altra retta data , e l'asse delle y in modo che 

 in t^so cada la traccia orizzontale di questa retta ; talché le equazioni delle rette 

 date saranno 



y = i3 , z=ax: 

 sieno poi 



z = mx -i- n , z=py -h g 

 le equazioni della retta mobile, cioè di una generatrice qualunque : afBnchè es- 

 sa incontri le due rette date si avrà 



y=zo,(a — m)p^=:.an, (i) 



o le coordinale de' punti d' incontro saranno 



n n 



, 0,0-, ì ^ » Pfi > 



m a — m 



onde chiamando k la loro distanza , che devo esser data , sarà 



rt' n' 



-i- (3' -t- />' ^' = A' ; 



in virtù della seconda de 

 si otterrà 



e quindi in virtù della seconda delle equazioni (i) , e ponendo A' — . |3' ^ A' , 



•■'■(^^■)=*' 



ed eliminando da questa equazione, dalle (i), e dalle equazioni appartenenti al- 

 la generatrice le quantità m , n , p , q sì avrà l'equazione 



( axy -^zY^a-' z. {?^yr=:-!^a'y'{ ^s-y)', (2) 

 che è l'equazione della superfìcie cercata. 



