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 guaglia il cerchio che ha per diametro la reità il cui quadralo è uguale alla dif- 

 ferenza tra il quadralo della parlo della generatrice che deve sempre restar in- 

 tercetta fra le due rette date ed il quadrato della minima distanza di que- 

 ste rette. E ancora importante osservare , che la formola (5,i i) è indipendente da 

 a , cioè dall' angolo che fanno tra loro le due rette date , e quindi , purché la 

 loro scambievole distanza resti la stessa , qualunque sia la loro posizione , il 

 volume del solido che viene a determinarsi è sempre lo stesso : il che anche è 

 stalo dallo Steiner avvertito. 



i3. Nel caso particolare in cui le due rette date sono perpendicolari fra loro 

 essendo a = ^ l'equazione (3,n) si riduce ad 



»/• T' -f ( ^ — y )' z- = -4- y ( ^ — y )* , 



nella quale ponendo y = -^^ si ottiene 



X' -{- z' = -j k' , 



onde si vede che tulle le sezioni prodotte nella superficie da piani paralleli alle 

 rette date sono ellissi i cui assi sono sempre paralleli rispetlivamenle a queste 

 medesime rette, e che la sezione media è un cerchio. Per un valore qualunque 

 poi della y i semi-assi della ellisse parallelamente agli assi delle x e delle z so- 

 no rispettivamente 



h . . h 



— i?—y)>~ y 



onde quando y =^o diventano h , e zero ; e quando y =^ , zero ed /i ; laiche se 

 nel piano dello x e delle y s' inlcnde un triangolo isoscele di cui la base sia 2 A e 

 r altezza diretta secondo 1" asse delle y sia js ; e nel piano dello y e delle z un 

 altro triangolo isoscele avente la stessa altezza, per vertice il punto di mezzo della ba- 

 se del primo e per base una retta parallela all'asse delle z ed ugnale a. 2 h , im- 

 maginando piani paralleli alle due rotte dato , le rette comprese fra i lati dei 

 suddetti triangoli sono gli assi delle ellissi che si producono nella superficie , e 

 da ciò apparisce pure che la sezione media è un cerchio : è da notarsi inol- 

 tre che la somma de' due semiassi è sempre uguale ad h. Vodcsi intanto che se 

 si avesse a congiungere una piallabanda con una volta cilindrica circolare il cui 

 asso fosse in continuazione di quello della piallabanda , e che i fronti essendo pa- 

 ralleli sia la corda della volta cilindrica metà di quella della piallabanda , si po- 

 trebbe prendere per intradosso della superficie della volta da descriversi la su- 

 perficie generala da una retta di costante lunghezza obbligala ad appoggiarsi su 

 i due fronti della piallabanda e della volta cilindrica. 



La lunghezza della retta suddetta sarebbe quella dell' imposta orizzontale, cioè 

 della retta che unirebbe uno degli estremi della piallabanda con l' estremo corrispon- 



