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dente della corda della Tolta cilindrica. Se la volta cilindrica in rece di essere circo- 

 lare fosse ellittica , si potrebbe congiungere con una piattabanda per mezzo di una 

 volta di cui l'intradosso fosse la superficie di cui ci siamo occupati , purché fosse la 

 corda della volta cilindrica più il doppio della freccia uguale alla tratta della piatta- 

 banda. Da ciò si deduce come e quando la superficie in quistiono può essere a- 

 dotlata nelle applicazioni , delie quali particolarità per non essere oscuri credem- 

 mo non far motto nell' introduzione. Volendo intanto esprimere il vano di questa 

 volta , cioè il volume del solido compreso tra il piano orizzontale che passa per 

 r imposta, i due fronti e la superficie dell' intradosso con gli elementi che po- 

 trebbersi sopra luogo misurare , chiameremo 2 h X ampiezza della piattabanda , 

 2 m la corda della volta cilindrica, la freccia dovrà essere h — w , e A la di- 

 stanza de' duo fronti. Quindi osservando che la superficie di cui è parola è sim- 

 metrica intorno al piano delle x e delle y , il vano suddetto sarà dato dall' in- 



tegrale 



^/%(,-„d, = -^*.(3,-.4), 



h ' h 



ma essendo il semi-asse verticale dell' ellisse espresso da y = ^ , si ha 



— b = h — m, ovvero ì = -; , dunque il vano della volta che chiameremo 



^ h — m 



V sarà dato dall'equazione 



v = -^^* 6{h — m) {h-{-2m) , 



che nel caso di m =— A , cioè quando uno de' fronti è circolare si riduce a 



v = -* ò A' . 



i4. Abbiamo fatto di sopra osservare che nel caso in cui le due rette date 

 sono fra loro perpendicolari le estremità degli assi delle diverse sezioni ellitti- 

 che della superficie erano collocate in linea retta, cerchiamo ora il luogo geo- 

 metrico de' fuochi. A tale oggetto si rifletta che essendo per una sezione qua- 

 lunque — (^ — y) , ed — y i due semi-assi paralleli agli assi delle ar e del- 



]c z , Y asse parallelo a quelle delle x sarà il maggiore finché si ha y < -^ ^; 

 allorché y = -^^ la sezione, come si è detto, è un cerchio ; e quando y "> ~- s 



V asse maggiore è parallelo all' asse delle z. Supponendo intanto che si dia ad 

 y un valore ^' < -^^ , le coordinate del fuoco , che cadrà nel piano delle x e 



delle y , saranno 





