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lo è quando y è positiva e maggiore di ^. Risulta intanto che non può una me- 

 desima formola indicare il volume comproso tra la proposta superficie e due pia- 

 ni qualunque paralleli alle due rette date : e di fatto se le quantità ò g b' sono 

 ambedue positive e minori di j3 , il suddetto volume ò indicato da 



i6. La formola generale ( i,io) anche deve applicarsi distinguendo le due 

 parli prima e dopo del valore y = ^ , altrimente condurrebbe a risultamen- 

 li erronei. Ed in vero volendo il solido compreso tra i piani y =^ , y=2?; 

 poiché le sezioni corrispondenti sono la prima uguale a zero , e la seconda 

 a 2<rA' , e la sezione media relativa ad y = —^ è uguale a -^ * A', si haP=(7, 

 JI = ^- * h' , Q = 2 * A' , la formola suddetta dà pel volume del solido ^* A* (j , 

 e quindi il volume compreso Ira i piani corrispondenti a' valori y = o, y=2 jj , 

 sarà espresso da 



T '^' ? + -T'^' /3=:«.A' 



?: 



il quale valore coincide con quello che si otterrebbe dalla formola ( i,i4) facendo 

 in essa 6=0, b' =2 ^. Intanto se si applicasse immediatamente la formola {1,10) 

 osservando che le tre sezioni sono P = o, M = o,Q = 2*/t' e che la distan- 

 za de' piani estremi è uguale a 2 ^j , si otterrebbe -^ « h' ^ , risullamento mi- 

 nore per' conseguenza del vero, e quindi inesalto. Dobbiamo però far notare 

 che questa apparente contraddizione alla generalità che sogliono avere le for- 

 nioie algebriche svanisce se si considera che quando i piani comprendono una 

 delle due rette date , algebricamente parlando il volume totale , di cui abbiamo 

 noi inteso parlare , si compone di due parti delle quali una deve considerarsi 

 come positiva, e 1' altra come negativa ; e sotto questo punto di vista la formo- 

 la generale è la (2,14.), ed allora può senza alcuna particolare osservazione ap- 

 plicarsi anche la { 1,10) : e di fatto la prima nel caso di b=o, b' = 2 ^ dà 

 un risullamento in valore assoluto uguale a 4- » /t^ jS, che è appunto il valore cu] 

 si perviene per mezzo della formola (1,10). E ciò avviene perchè i due volumi 

 4" «f ^' ? , v « ^' (J 1 compresi rispettivamente tra i piani y = ^, y = 2 ^ ; ed 

 y = Oj y == fi , e che formano tutto il solido intercetto tra i due piani y = o, 

 y z= 2 ^ , sono considerati di segno conlrarjo. (*) (Sarà conlinualoj. 



{') Volendo «iptnsggiormcDte cunviiicersi di quanto abbiamo detto , basterà osservare che lo stesso 

 iTviene per un cono secondo che si tratta di una porzione compresa tra due plani esistenti da una stessa 

 parie del vertice , ovvero in parti opposte. 



