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indicate dalle equazioni corrisponclcnli alla (i) formeranno una superficie espres- 

 sa evidentcmcnlo dalla slessa equazione (i), la quale poi è chiaro altronde che 

 rappresenta una paraboloide di cui un piano direttore ò parallelo alle due rette 

 date , e 1' altro a quello che ha per equazione 



ce + az = o , 



cioè ad un piano perpendicolare a quella delle due rette date che non si è scelta 

 per asso delle x. Rispetto a questo piano due direttrici sono quest'ultima retta, 

 e la retta data dallo equazioni 



i/ = ^,Z= X ; 



I — fl" 



cioè una retta esistente nel piano condotto per 1' altra retta data parallelamente 

 alla prima , e che forma con l' asse dello x un angolo doppio di quello compreso 

 dallo rette date. , 



Per rapporto poi al piano direttore parallelo a queste stesse rette , una diret- 

 trice è la loro perpendicolare comune , ed un' altra potrebbe scegliersi , come è 

 nolo , ad arbitrio tra le generatrici del primo sistema ; ed allora riesce facilissimo ' 

 di assegnare le diverse rette espresse , po' vari valori di y , dall'equazione (i) ; essen- 

 do queste rette le gcneralrici del secondo sistema della paraboloide. Fissata in 

 tal guisa la posiziono degli assi di ciascuna ellisse , sarà facile poi delcrminarne 

 i valori : ci limileronio solo a far osservare che ne' due casi y = o, yr= ^; cioè pe' 

 due piani che passano per le rette date, uno degli assi è zero , e l'altro è ugua- 

 le ad A Jy^ I -|-^ = -, indicando con « l'angolo delle due rette date. (•*) 



^ seu 9 



i8. Finalmente faremo osservare che riguardando la superficie come com- 

 posta da tutte le sezioni ellittiche da noi considerate, sembra che delle due rel- 



2 /* 



le date la sola parte . possa appartenere alla superficie ; e di fatto dalla ge- 



Sf*U 3 



nesi della medesima è chiaro che per un punto distante dal piede della perpen- 

 dicolare comune per una distanza maggiore di , è impossibile che pos- 



son <j 



sa passare una generatrice : ciò intanto sombra in contraddizione con quanto 

 abbiamo detto nel n. 1 1 , poiché ivi si è fatto osservare che tali rette stavano 

 per intero sulla superficie , soddisfacendo le loro equazioni all' equazione della 

 medesima. Ciò potrebbcsi . come si è fatto da altri autori in casi analoghi , in- 



ni f.iUo osservando che per ambo i casi y ^ o , ;/ = i^ > f=:o, ed una delle quantità A' o Ci 



. ò nulla , e r altra si presenta sotto la for- 

 ma — delle qaali espressioni 6 nulo come si trova il valore , e viene appODto qaoUo da noi ripo ttato. 



auchc nulla , una delle formolo #/ _f^ , JT/ _^ 

 ^ A> ^ C> 



