4oa 



reità, cioè pc' punii corrispondcnli alle ascisse 



X = Y i -t-a' , a: = — — V~ 



i due piani langenli si confondono in un solo. AJlorchè poi si ha x > — V^ i -+- «' 



ds . . 



divenendo immaginario il valore di — j — apparisce cluaramontc che gli altri punii 



dell' asse delle x dcbbonsi riguardare come punii isolali della superficie. Lo slesso 

 avrebbe luogo per V allra delle duo relle dalc. 



19. Per dare un' allra applicazione della forniola (1,10) di cui si possa aver biso- 

 gno nelle arli ci occuperemo della delorminazioue dei vano della volta di cui spesso 

 si fa uso in pratica per la covcrtura de' passaggi a sbiogo conosciuta sotto il 

 nome di cilindro storto. La superficie di questa volta viene generata, come è nolo, 

 da una retta che si appoggia a' due fronti della volta che ordinariamente sono 

 due semicirconferenze di cerchio , ed alla retta esistente nel piano dell' imposta 

 che essendo perpendicolare a due diametri de' fronti dista ugualmente da' due centri. 

 Dimodoché prendendo, questa retta per asse delle y, il plano delle x e delle z pa- 

 rallelo a due fronti ed equidistante da' medesimi , e 1' asse delle x parallelo ai 

 diametri de' fronti medesimi , le equazioni delle Ire direttrici della superficie sa- 

 ranno 



X =0 , z = o ; 



( a- — a )' -H s~ = r' , tj = ^ ; 



( a: -t- » )■' -t- s" = r' , y = — fS. 



Siene inoltre 



z=mx, x=ny-i-p, (i) 



le cf(uazioni di una generatrice qualunque, la quale, come si vede, già incontra 

 l'asse delle?/ ; quindi non resta che a fissare le condizioni necessarie perchè in- 

 contri le due circonferenze espresse dalle rimanenti equazioni , il che dà 



( /> -h «^ — jL )' -h m' {p -\- n^y =r' , (2) 



(p — n^-^»Y-^m'{p—yy = r', (3) 



ed eliminando da queste equazioni e dalle (j) le quantità ni , n , p si otterrà 

 1' equazione della superficie. Per eseguire questa eliminazione si sottragga dal- 

 l' equazione (2) la (3) , e si otterrà 



7i ^ ( 1 -t- /»') = * , 



donde 



X 



