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e quindi dalla seconda delle equazinui (i) si avrà 



«?/ 



alfrondc 1' equazione (2) può porsi sotto la forma 



nella quale ponendo per ti e p i valori trovati, si otterrà 



(^a; ( 1 4- W) — » (y — ^) J (^a;( I -t-m')—, {y-i-^ )j=^' (»•* — «•) ( i -i-m'} , 



z 

 e poiché la prima delle equazioni (i) dà m = , si avrà finalmente 



h(x'-^Z') — :.X{y—^) J f /3(3.'-t-3')— .a;(7/-+-p) j=^'(r'— a')(^'-+.S'), 



ovvero 



( (3 ( a;' -^ 3- ) _ ,2-j, j'— «'^'x' = ii'{ r'.^ .' ) ( ìe' 4- 2') , (4.) 



che è r equazione della superficie cercata che forma l' intradosso della volta. 



20. 11 vano di cui vogliamo assegnare la misura è il volume del solido compreso 

 tra il piano delle x e delle 7/ , i due fronti della volta , e la superficie suddetta. 

 Or poiché questa è una superficie storta , il volume indicato sarà dato dalla for- 

 mola (1,10) facendo in essa P = Q =1 .^ «r r', ^^ = 2,3 , ed M uguale alla metà 

 dell' area della sezione media , cioè della curva che produce nella superficie il 

 piano delle x e delle s , la cui equazione si ricava dall' equazione (4) del n. 

 precedente facendo in essa y=o,c può porsi sotto la forma 



( z" H- a:^' — ( ^" — »' ) ( z' H- a;' ) = a' x^ . 



Nel determinare il valore di 31 cioè dell' integrale / z Ax, distingueremo tre 



casi secondochc r > * , /• = « , r < ». E da prima supporremo che sia »• < », 

 che è propriamente il caso iu cui può costruirsi il cilindro storto da servire per 

 volta. Ponendo nell'equazione precedente r' »'=2?j», si ricava 



3= r n 9. — ar'-H » V'n' -+- x'' , 

 non ahhinmo posto avanti al radicale sottoposto al radicale universale il segno 

 meno poiché por tutti i valori di x sarebbe risultata sempre 1' ordinata 2 im- 

 maginaria. Dal valore di z si vede intanto che i limiti fra i quali deve essere 



preso r integrale / zdx sono x = — f^27ix -+- »' = — r,x= f'2w«+«>=r, 



e poiché dall' equazione della curva si vede che essa è simmetrica rispetto all' asse 



