370 



6 



der svarer til samme Punkt M, ikke falde sammen; derfor maa disse Punkler, 

 hvoraf hvert maa beholde sin Omløbsretning uforandret, naar M gør det, begge 

 bevæge sig i modsat Retning af M. Man har altsaa: 



(4) De to Røringspunkter mellem Kurven og en dobbeltrørende Cirkel 



i et af Systemerne bevæger sig begge i modsatte Retninger paa 



Kurven, naar denne ligger helt i det endelige. 



Vi vil nu opstille en Sætning, der alene gælder C3'kliske Ovaler, idet vi vil 



bestemme en saadan Kurves Dobbeltnormaler. Lad en Linie n være Normal til 



Ovalen i to Punkter M og P. Tangenterne i disse Punkter er da parallele. Vi betragter 



derfor den Korrelation {MQ), hvor Tangenterne i tilsvarende Punkter er parallele. Den 



er aabenbart (1— l)-tydig, og tilsvarende Punkter vil gaa samme Vej. Men en 



Cirkel over MP som Diameter 

 vil være en dobbeltrørende Cir- 

 kel, hvis Røringspunkter er M 

 og P. Vi betragter derfor og- 

 saa Korrelationen (M N), mellem 

 Røringspunkterne for dobbelt- 

 rørende Cirkler. Den er efter 

 det foregaaende(2 — 2)-t3'dig saa- 

 ledes, at tilsvarende Punkter 

 løber modsat Vej. Korrelationen 

 (Q N) er derfor ogsaa (2 — 2)- 

 tydig saaledes, at tilsvarende 

 Punkter løber modsat Vej. Der 

 vil derfor findes 4 Sammen- 

 faldspunkter svarende til 2 

 Dobbeltnormaler: 

 (5) En cyklisk Ellipse har 

 to Dobbeltnormaler. 

 Ved den algebraiske Ellipse 

 gaar Dobbeltnormalerne gen- 

 nem Toppunkterne, men det er naturligvis i Almindelighed ikke Tilfældet. 



Vi vil nu alter betragte en cyklisk Kurve af 2den eller 4de Orden, der hverken 

 har Dobbellpunkler eller gaar i det uendelige. Lad to Toppunkter, der paa Kurven 

 følger paa hinanden, være Aj og An- Glider et Punkt langs Kurven fra A^ til A„ 

 uden at overskride de andre Toppunkter, vil de tilhørende Krumningscirkler ifølge 

 Hjælpesætningen Side 4 ikke kunne have noget Punkt fælles. Der vil derfor 

 af de Krumningscirkler, der svarer til Punkter af Buen A^ A,, højest kunne gaa 

 én gennem hvert Punkt af Planen. Da der nu er 4 Buer begrænsede af Toppunkter, 

 har man, idet man let ser, at det ikke gør noget, om der paa Buen findes Inflek- 

 sionspunkter: 



(6) Gennem et vilkaarligt Punkt af Planen gaar højest 4 oskulerende 

 Cirkler til Kurven. 



Fig. 1. 



