FORORD. 



LJel foreliggende Arbejclc skiller sig i alt va-senlligl til et tidligere: „Indledning 

 i Læren om de grafiske Kurver", der findes i Videnskabernes Selsk. Skr. 6. R. X, 1899. 

 Denne Forl)indelse fremtræder tydeligst i nærværende Arbejdes første Del, § 1 til S 5, 

 der giver forskellige Tilla-g til den tidligere Bestemmelse af Formerne af Kurver af 

 fjerde Orden. I S 1 tager jeg Hensyn til den særlige Vedtægt, at man vil regne et- 

 hvert Punkt, der er faciles for Kurven og en rel Linie, som et enkelt Punkl. Herved 

 kan der tilkomme nogle nye Former foruden mindre væsentlige Modifikationer af 

 de tidligere. Medens del saaledes tidligere blev bevist, at en Kurve af fjerde Orden 

 ikke kan have Here end 3 Spidser, er der nu med den nye Vedlægt Mulighed for 

 4 saadanne, hvilket giver Anledning til én ny P'orm ; dernæst kan Kurven nu have 

 tredobbelte Tangenier, hvilket giver 6 nye Former. I § 2 betragter jeg særlig de af 

 de tidligere bestemte Kurver, der ikke har Infleksionspar (paa indadgaaende Buer), 

 og finder under denne Forudsætning Kurvernes Klasse. Den bliver mindst 4 og 

 højst 8 og giver en nyttig Kontrol for de i § 3 angivne Former for Kurverne af 

 fjerde Klasse. 



I alt det foregaaende har jeg kun behandlet en enkelt Gren af Kurven; i § 4 

 samler jeg for samtlige Typer af Kurvegrene, hvad man kan sige om den Kurve af 

 fjerde Orden, der er sammensat af adskille Grene. I S 5 gaar jeg noget ind paa 

 ikke-analyliske men overalt entydige Punktafhængigheder i Planen, og finder ved 

 en let Udvidelse af Betragtninger af Chasles, at der ved en saadan Afhængighed 

 altid niaa findes mindst cl Punkt, der svarer til sig selv. 



Den største og væsentligste Del af mit Arbejde handler dernæst om Rumkurver. 

 Enhver Kurve, der kommer i Betragtning, lænker jeg mig sammensat af „elementære 

 Buer" d. v. s. Buer af Kurver af tredie Orden. Begyndelsen sker derfor i § 6 med 

 den almindelige Lære om Rumkurver af tredie Orden ; den lader sig let føre tilende 

 og er delvis behandlet tidligere. Helt tilstrækkelige er mine Hjælpemidler ikke, hvilket 

 tydeligst ses ved den dobbelt omskrevne udfoldelige Flade, hvis Eksistens jeg har 

 maallet lage rent umiddelbart. Paa delte som paa flere andre Steder vil supple- 

 rende Undersøgelser være ønskelige. Jeg har dog i ^ 7 forsøgt at give en Række 

 Beviser for visse indledende Sætninger, der angaar Variationen i Antallet af de 

 gennem et Punkt gaaende Oskulationsplaner, Dobbeltsekanler o. s. v. 



39* 



