298 4 



Efter nogle almindelige Betragtninger, der søger al samle det lidet, man synes 

 at kunne sige om almindelige Fjerdegradskurver, gaar jeg i § 9 og S 10 ind paa 

 nogle specielle men vigtige og nærliggende Former. Disse dannes dels af Skærings- 

 kurver mellem to (almindeligvis ikke algebraiske) Kegler af anden Orden, dels af 

 de Kurver af fjerde Orden paa en Hyperboloide, der har det ene System af dennes 

 Frembringere til Trisekanter. Medens de førstnævnte Kurvers Theori lader sig be- 

 handle nogenlunde udtømmende, har jeg for de sidstnævntes Vedkommende kun 

 formaaet at gennemføre Theorien for det Tilfælde, at der ikke findes berørende 

 Trisekanter. Dog forekommer det mig, at de almindelige Bestemmelser af de sta- 

 tionære Planers Antal har Interesse. 



Paa Hyperboloiden har jeg endvidere betragtet de Kurver af nte Orden, som 

 af alle Frembringerne af det ene System skæres i ;i — 1 Punkter. Her viser det sig 

 ret overraskende, at samtlige karakteristiske Tal lader sig finde ved de simple Me- 

 toder, jeg bruger. Sætningerne i dette Afsnit er saavidt jeg ved væsentlig nye selv 

 om man holder sig til det specielle Tilfælde, at Kurverne er algebraiske '). 



I S 13 gaar jeg ind paa det vanskelige Spørgsmaal om den ikke-analyliske 

 Eksistens af de betragtede Kurver. De benyttede Hjælpemidler er dels den her be- 

 viste Sætning, at en tilstrækkelig Betingelse for, at en Oval skæres af en Cirkel i 

 højst 4 Punkter, er, at dens Evolut er af fjerde Klasse, dels den mærkelige Sæt- 

 ning fra Dr. Bøhmes Disputats, som siger, at ethvert Keglesnit gennem 5 Punkter 

 af en Oval er en Ellipse, naar alle femdobbelt rørende Keglesnit er Ellipser. Ved 

 de i Afhandlingen sidst opstillede Eksistenssætninger er dog benyttet en ikke eksakt 

 Grænseovergang, som stærkt opfordrer til fornyede Undersøgelser. 



De i det sidste Afsnit fremsatte Sætninger om vindskæve Flader giver kun 

 lidt. Jeg er dog tilbøjelig til at tro, al netop de vindskæve F"lader vil give den 

 nærmest liggende Mulighed til al komme videre med den saa lidl undersøgte 

 Theori for ikke-analyliske Dannelser. 



') Se dog Mr. A. Scott: On the circuits of plane curver, Transact, of the American Math. Society \'J0'2. 



