§ 1. 



Biformer af Kurver af tredie og fjerde Orden, naar hvert fælles Punkt 

 med en ret Linie regnes enkelt. 



Ved den tidligere Opregning :if Formerne for Kurver af tredie og fjerde Orden 

 er vi gaaet ud fra, al det af de fælles Punkter for Kurven og en Tangent til denne, 

 der falder i Røringspunktet, skal regnes dobbelt, naar Tangenten berører i et sæd- 

 vanligt Punkt, og tredobbelt, naar den berører i et Infleksionspunkt eller en Spids 

 (af første Art). Grunden til denne Vedtægt ligger deri, at man altid kan finde en 

 ret Linie, der er nærliggende til Tangenten og som i det første Tilfælde skærer i 

 to, i de sidste i tre enkelte Punkter, der er nærliggende ved Røringspunktet. I 

 Analogi hermed har vi regnet det Skæringspunkt mellem Kurven og en vilkaarlig 

 Linie gennem en Spids, der faldt i dette Punkt, for dobbelt. 



Det er imidlertid ikke udelukket, at der kan være flere Former at tage Hen- 

 syn til, naar man vil gaa ud fra den nye Vedtægt, at hvert fælles Punkt und- 

 tagelsesløst skal regnes for enkelt. Ganske vist er det for en Kurve af nte Orden 

 i hvert Fald udelukket, at en ret Linie a, der i et Punkt A har (efter den tidligere 

 Vedtægt) r sammenfaldende Skæringspunkter med Kurven, desuden kan skære denne 

 i flere end n — r enkelte Punkter; i saa Fald kan man altid finde en Nabolinie til 

 a, der vilde skære i flere end n Punkter. Men der er den Mulighed, at Linien a to 

 Gange kunde skære i sammenfaldende Punkter f. Eks. 

 i et Punkt A være Vendetangent og samtidig i et Punkt 

 B være en sædvanlig Tangent. Her kan det ske, at de 

 Nabolinier til «, der skærer i 3 Nabopunkter til A netop 

 er de, der ikke skærer Kurven i Nærheden af B, og om- 

 vendt. Dette fremhævede Tilfivlde kan allerede optræde 

 ved Kurverne af tredie Orden (se Fig. 1) og det er den 

 eneste af de Biformer, vi her lager i Betragtning, som 

 kan optra^de ved disse Kurver. Man ser, at den op- 

 trædende Særegenhed kun i ringe Grad paavirker Fi- 

 gurens Karakter. 



Vi vil nu holde os til Kurverne G* af fjerde Orden. Her kan ogsaa en Vende- 

 tangent én eller flere Gange tillige være sædvanlig Tangent, og del kan ské ved 

 enhver af de fire Typer. Da Formerne kun bliver lidt ændrede, nøjes vi med 

 som Eksempel at tage en Kurve af den tredie Type (se Fig. 2). 



Fig. 1. 



