9 303 



§ 2. 

 Om Klassen af Kurver af tredie og fjerde Orden. 



Ved Klassen af en Kurve forstaar vi det højeste Antal af Tangenter, der fra 

 noget Punkt i Planen kan drages til Kurven. Efter Udviklingerne i „Indledning" 

 § 4 vil Klassen af en fuldstændig kontinuert Kurve af tredie Orden være 4 eller 6. 

 De tre Vendetangenter danner fire Trekanter og i én af disse ligger intet Punkt af 

 Kurven ; naar nu Klassen skal være 6, vil der fra ethvert Punkt af den nævnte 

 Trekant J udgaa 6 Tangenter, men højest 4 fra ethvert andet Punkt i Planen (sé 

 „Indledning- Side 33). 



For det følgendes Skyld vil det imidlertid ogsaa være nødvendigt at bestemme 

 Klassen for de Kurver af tredie Orden, der har et fremspringende Punkt; ved denne 

 Bestemmelse vil vi ikke medregne de gennem et Punkt gaaende uegentlige Tan- 

 genter. Nu har man: 



Klassen for en Kurve af tredie Orden med et fremspringende (1) 

 Punkt af første Art (en Torn) er lig 3. 



Gennem et fremspringende Punkt O af første Art gaar der, som vi tidligere 

 har bevist, ikke nogen Tangent, der berører udenfor O. Lader vi nu et Punkt M 

 bevæge sig ])aa Kurven ud fra O, udgaar der, naar M er i Nærheden af O og altsaa 

 overalt, kun én Tangent foruden Tangenten i M. For at finde det højeste Antal af 

 Tangenter, der kan udgaa fra et vilkaarligt Punkt P i Planen, drager vi gennem P 

 en ret Linie /, der skærer Kurvens eneste Vendetangent i A og Kurven i ét eller 

 flere Punkter. A kan nu ikke paa / skille P fra Skæringspunkter, og det maa være 

 muligt langs / at komme fra P til et Kurvepunkt uden undervejs hverken at over- 

 skride A eller noget andet Kurve])unkt. Fra P vil der derfor højest udgaa 3 Tan- 

 genter, og det er en Selvfølge, at dette højeste Antal ogsaa virkelig kan naas. 



Klassen for en Kurve af tredie Orden med et fremspringende (2) 

 Punkt afanden Art (en Snabel) er enten 5 eller 4. 



Afrundes paa den tidligere be- 

 skrevne Maade det fremspringende Punkt 

 O, udledes af den givne Kurve G en 

 fuldstændig kontinuert Kurve (i\ der 

 overalt undtagen i umiddelbar Nærhed 

 af O falder sammen med G. Kurven G' 

 har ét og kun ét Infleksionspunkt i 

 umiddelbar Nærhed af O og Afrundingen 



kan foretages paa den Maade, at Tan- Fig. u. 



genten i dette bliver den ene a af de to 



Tangenter i O til G'. Er de to andre Vendetangenter ft og c (se Fig. 14), vil disse 

 i Forbindelse med a bestemme en Trekant J, hvori G og G' ikke ligger. Er nu 

 G' af sjette Klasse, vil der fra ethvert Punkt P af J (og kun fra disse Punkter) ud- 

 gaa 6 Tangenter til Kurven; det, som det kommer an paa at vise, er, at den ene af 



■ D. K. I) ViclensU. Sclslt, Slir., 7 lla'kkp, iKiUirviileiisli. uji iiiiilhom. Afil. I li. 40 



