308 



14 



Dette Resultat gælder ikke, naar Kurven har to Dobbeltpunkter eller kun ét. 

 I saa Fald er der nemlig den Mulighed, al Kurvens to Infleksionspunkter kan ligge 



paa samme Slojl'e, der vil være uegentlig for Kurven 

 med 2 og egentlig for Kurven med ét Dobbeltpunkt. 

 De ovenstaaende Slutninger viser i saa Fald 

 kun, at Kurvens Klasse maa være 6 eller 8. At 

 der nu findes baade Kurver af sjette og af ottende 

 Klasse, kan ses af Eksempler. Man ser af Fig. 15, at 

 Klassen vil afhænge af, om Skæringspunktet mel- 

 lem Kurvens lo isolerede Vendetangenter ligger 



Kig 16. 



indeni eller udenfor den Sløjfe, hvorpaa Infleksions- 

 punkterne ligger. 



§ 3. 

 Formen af Kurver af tredie og fjerde Klasse. 



Kurver af en bestemt Klasse kan man direkte tegne som de reciprokke Polar- 

 figurer til Kurverne af samme Orden — hvormed dog ikke skal være sagt, at det i 

 mange Tilfælde ikke vil være nok saa simpelt at bruge dualistisk bestemte Metoder. 

 Særlig for Kurverne af tjerde Klasse kan man næppe finde de i forrige § frem- 

 satte Betragtninger over deres Orden overllødige som Kontrol. 



En Kurve af tredie Orden er sam- 

 mensat af tre elementære Huer og har 

 tre ^'endepunkter. En Kurve af fjerde 

 Klasse maa da ogsaa være sammensat 

 af tre elementære Buer og have 3 

 Spidser. Der vil være to Hovedtyper, 

 den ene af fjerde, den anden af sjette 

 Orden. 



De to Former for Klassekurver (sé 

 Fig. 17 og 18) synes Øjel ret forskel- 

 lige, da kun den førstnævnte kan pro- 

 jiceres saaledes, at den ligger helt i 

 det endelige. Til den af fjerde Orden 

 kan fojes en Oval, der helt omslutter den; til den af anden Art kan intet føjes. 



Har Kurven af tredie Klasse en Dobbelttangent, bliver den efter det tidligere 

 af fjerde Orden og har én Spids af første Art. Den maa derfor efter vor Enumera- 

 tion være en Kurve af fjerde Orden og af anden Type; dens Form er tilstrækkelig 

 angivet ved det tidligere. 



En Kurve af tredie Klasse med en Vendetangent er tillige en Kurve af tredie 

 Orden med en Spids, og omvendt. 



I- ig. 17. 



Fig. 18. 



