15 



309 



Fig. l'.l. 



Naar vi nu vil angive Formerne for Kurver af fjerde Klasse, drejer det sig som 

 tidligere kun om en enkelt Gren af Kurven. Tillige vil jeg holde mig til Grund- 

 formerne. Ligesom man nemlig til enhver Kurve af fjerde Orden af Typerne I, 



II og IV kan føje passende valgte Intleksionspar i vilkaarligt Antal, kan man til en 

 vilkaarlig Kurve af fjerde Klasse af de dualistisk 

 tilsvarende Typer føje Cuspidalpar i vilkaar- 

 ligt Antal. Ved Udeladelse af disse Cuspidalpar 

 faar man Grundformerne. Kurven af fjerde 

 Klasse uden Dobhelttangenter har til Grundform 

 en Kurve af anden Orden (en mere almindelig 

 Form ses i Fig. 19). 



Vi vil nu i Almindelighed ved Kurver af 

 fjerde Klasse og af Typerne II, III, IV forstaa 

 de dualistisk tilsvarende til de Fjerdegradskurver, 

 der har samme Typenummer. Grundformen 

 for en G* af Typen II har vi nu tidligere 

 bevist at være af fjerde Klasse. Da en Dobbelttangent til en G* ikke yderligere 

 kan skære Kurven, har man altsaa: 



Grundformen for en Kurveaffjerde Klasse afTypen II er identisk 

 med Grundformen for Kurven af fjerde Orden med samme Ty penummer. 



Kurven af fjerde Orden og Typen 



III er sammensat af to Pseudogrene af 

 ulige Orden og har enten to eller tre 

 Dobbeltpunkter. Vi tager først den af de 

 tilsvarende Klassekurver, der har to Dob- 

 helttangenter; den maa da efter det fore- 

 gaaende have 4 Spidser og være enten 

 af Ordenen 6 eller Ordenen 8; det er 

 let at sammensætte dem af to Pseudo- 

 grene af tredie Klasse, og de findes an- 

 givne i typisk P'orm i Fig. 20 og Fig. 21. Det bemærkes, at det ved disse og de 

 følgende Kurver af samme Type er let ved et Øjekast at sikkre sig, at Kurven 

 virkelig er af fjerde Klasse. Da Kurven nemlig hverken har Vendetangenter eller 

 Dobbeltpunkter, vil der fra to forskellige Punkter af Kurven altid udgaa det samme 

 Antal af Tangenter. Kurvens Klasse er derfor nødvendigvis 4, naar der fra et vil- 

 kaarligt fast valgt ikke singulært Punkt M af Kurven udgaar to Tangenter, der ikke 

 berører i M. 



En Kurve af fjerde Orden tredie Type med 3 Dobbeltpunkter sammensættes 

 af to Pseudogrene, hvoraf den ene har en Sløjfe. Fra et Punkt indeni denne kan 

 der ikke udgaa nogen Tangent. Der vil altsaa ved den dualistisk tilsvarende Kurve 

 findes rette Linier i dens Plan, der ikke skærer Kurven, og den vil derfor altid 

 kunne tegnes i en .saadan Projektion, at Kurven ligger helt i det endelige. 



Fig. 20. 



Fig. 21. 



(1) 



