316 22 



En Kurve af tredie Orden, en ß^, projiceres altsaa fra ethvert Punkt P, der 

 ikke ligger paa Kurven, (og ind paa en Plan, der ikke gaar gennem P — en Til- 

 føjelse, vi i del følgende vil udelade), som en plan Kurve af tredie Orden, en G^. 



(1) En Rumkurve af tredie Orden, der ikke specielt er en enkelt plan 

 Kurve, projiceres fra hvert af sine Punkter som en Kurve af anden 

 Orden. 



En Plan gennem Projektionscentrel P vil nemlig udenfor P kun kunne have 

 højest to Punkter tælles med Kurven. Denne Projektion kan eventuelt være sammen- 

 sat af to rette Linier, men den kan ikke være dannet af en eller eventuelt flere 

 elementære lîuer AB, CD. 



Da nemlig i hvert Fald enliver Gren af R^ skal være lukket og kontinuert, 

 saa at ogsaa Huen AB for sig maa være Projektion af en lukket Gren, maatte et 

 vilkaarligt Punkt af AB være Projektion af mindst to Punkter af R^ ; en Plan 

 gennem P og to Punkter af Buen vilde altsaa skære i mindst 5 Punkter. 



Naar en R'^ er sammensat, maa i det mindste en af dens Grene være en ret 

 Linie. Lad nemlig R^ være sammensat af Grenene «, ß . . -, hvor vi vil gaa ud fra, 

 at a ikke er en ret Linie. Projicerer man R^ fra et Punkt af a, maa Projektionen 

 ifølge det nysnævnte være sammensat af to rette Linier ; da delte gælder for hvert 

 paa « liggende Projektionscentrum, maa ß \ære en ret Linie. Restkurven, der skal 

 føjes til den rette Linie, maa være af anden Orden. Man har altsaa: 



(2) En Rum kurve af tredie Orden, der har flere Grene, maa enten 

 være sammensat af en ret Linie og en plan Kur ve af a uden Orden eller 

 af tre rette Linier. 



Vi vil nu i det følgende alene holde os til den usammensatte Kurve af tredie 

 Orden, der tillige skal forudsættes ikke at være plan; endvidere vil vi forudsætte, 

 at Kurven er fuldstændig kontinuert, hvilket skal hetyde, at enhver af dens 

 Projektioner har denne Egenskab. 



En Tangent i et Punkt M af en Rumkurve defineres (hvor den eksisterer) som 

 Grænsestillingen for Forbindelseslinien mellem to Punkter M' og M", der begge 

 langs Kurven konvergerer med M; det ene af Punkterne M' og M" kan naturligvis 

 ogsaa tænkes at ligge fast i M. Af vore F'orudsætninger følger da, at de af os be- 

 tragtede ß^ i hvert Punkt M har en Tangent m. En gennem m gaaende Plan kan 

 udenfor M højest skære Kurven R^ i ét Punkt. Ved en O s k u 1 a t i o n s p 1 a n i et Punkt 

 M forstaar man Grænsestillingen (hvor en saadan eksisterer) for en Plan gennem M 

 og to Punkter Af og M", der begge langs Kurven konvergerer med A/; specielt kan 

 man ogsaa lade Af ligge fast i M og samtidig erstatte Linien MM' med Tangenten i 

 Af Man kan ogsaa lade M' M" følges ad og samtidig erstatte Linien Af M" med Tan- 

 genten i M'. Af Forudsætningen om de af os betragtede Kurver anvendt paa Pro- 

 jektionen ud fra M følger, at \or R^ i elhverl Punkt har en Oskulationsplan; denne 

 kan ikke have noget Punkt udenfor A/ fælles med Kurven. 



Naar M er Øje|)unkt, /?i Tangent, ft Oskulationsplan i A/, og man projicerer 

 Kurven fra M paa en Plan tt, vil Sporet m^ ni fi være Tangent til Kurvens Projek- 



