23 317 



tion i Sporet Mi af m 'V Da Kurvens Projektion er af anden Orden, maa M, være 

 et sædvanligt Kurvepunivt. Drejer man altsaa Oskulationsplanen n en lille Vinkel 

 om Tangenten ni ind i en Stilling n', vil denne skære Kurven i él Punkt, der vil 

 konvergere med M, naar // konvergerer med ji. Drejer man n om en Linie, der 

 gaar gennem M men er forskellig fra Tangenten, vil den nye Stilling //', naar Drej- 

 ningen er sket til en af Siderne, ikke skære Kurven i Nærheden af M, men, naar 

 Drejningen er sket til den anden Side, skære Kurven i to Punkter, der konvergerer 

 med M, naar [i konvergerer med /x. 



Lad os nu projicere R^ fra et Punkt P udenfor Kurven. Hvis Oskulations- 

 planen fi i et Punkt M — men ikke m — gaar gennem P, maa ifølge det nysnævnte 

 Projektionen af M enten være en Spids af anden Art eller et Infleksionspunkt paa 

 Projektionen (sé Grafiske Kurver Side 20). Men Projektionen maa nødvendigvis her 

 være et Infleksionspunkt, da en G^ ikke kan have nogen Spids af anden Art. 



Lad os dernæst projicere fra et Punkt P, der ligger udenfor Kurven men paa 

 en Tangent m til denne. Sporet M, af m maa da blive en Spids af første Art; M^ 

 ligger nemlig paa Kurven, er ikke Skæringspunkt mellem to Kurvegrene og 

 ingen gennem M, gaaende ret Linie kan skære Kurven i flere end ét Punkt uden- 

 for Mj. Sporet af Oskulationsplanen i M maa være Spidstangenl, da dette Spor 

 ikke kan have noget Punkt udenfor M^ fælles med Projektionen. Vi har altsaa be- 

 vist: Projektionen af en Rumkurve af tredie Orden fra et Punkt uden- (3) 

 for Kurven faar en Spids, naar en Tangent gaar gennem Øjet, og et 

 Infleksionspunkt, naar enOskulationsplan, men ikke den tilhørende 

 Tangent, gaar gennem Øjet. 



Ved en Rumkurves Klasse n vil vi forstaa det højeste Antal af Oskulations- 

 planer, der kan gaa gennem et og samme Punkl, og ved dens Rang r det højeste 

 Antal af Tangenter, der kan skære en og samme rette Linie. Da en plan Kurve af 

 tredie Orden højest kan have 3 Vendetangenter, maa Klassen af R^ være 3 eller 1; 

 vi skal snart sé, at den er 3. Klassen for en plan Kurve af tredie Orden er 6 eller 

 4; men man kan let sé, at Rangen maa være 4, saa at Projektionen af en R^, selv 

 om den ikke har noget Dobljeltpunkt, dog ikke kan være en aldeles vilkaarlig G^. 

 Lad nemlig en ret Linie Z skære en Tangent t i et Punkt P. Projicerer man Kur- 

 ven fra P, faar man en plan G^ med en Spids. Dennes Klasse er 3, og der vil 

 derfor foruden t højest være 3 andre Kurvetangenter, der skærer /; omvendt ses det, 

 at man altid gennem P kan drage en ret Linie, der virkelig skærer 3 andre Kurve- 

 tangenter. Man har altsaa: 



RangenafenRumkurveaftredieOrdener4. (4) 



Tangenterne til en Rumkurve danner, hvad man kalder Kurvens Tangent- 

 flade (Kurvens udfoldelige Flade). Kurven kaldes Fladens Spidskant. Ved en 

 Flades Orden forstaar vi det højeste Antal af Skæringspunkter med en ret Linie. 

 Da nu Ordenen af Tangentfladen til en Rumkurve aabenbart er lig denne Kurves 

 Rang, vil Tangentlladen til en R^ være af fjerde Orden. Den skæres altsaa af en 



') Denne Egenskab kunde ogsaa være brugt til Definition af Oskulationsplanen. 



