318 24 



Plan i en Kurve af fjerde Orden, der efler vore Forudsætninger om R^ bliver kon- 

 tinuert og lukket. 



(5) O s k u 1 a t i o 11 s ]) 1 a n e n /i i et v i 1 k a a r 1 i g I P u n k t M af S [> i d s k a n t e n he- 

 rører Kurvens Tangentflade langs Tangenten m i samme Punkl. 



Ved delte forstaar vi, at en vilkaarlig Snilsplan t:, der ikke gaar gennem ;n, 

 vil skære 77J og fi i et Punkt M^ med tilhørende Tangent m^ af den Kurve <Ti, hvori 

 ;r skærer den udfoldelige Flade. 



Projicerer man nemlig R^ fra M, ind paa en Plan, vil ifølge (3) Projektionen 

 af n?! blive et Punkt af Projektionens Spidstangent; m^ vil altsaa skære 2 eller O 

 Tangenter til /?^, d. e. m^ vil udenfor M^ skære <7, i 2 eller O Punkter. Drager man 

 yderligere i tt gennem A/ i en vilkaarlig ret Linie m,', der er nærliggende til n»,, vil 

 denne ved samme Projektion som før projiceres i et Punkt, der er nærliggende ved 

 Spidstangenten i R^s Projektion, m/ vil derfor skære én Tangent til R-\ der er 

 nærliggende ved m og desuden 2 eller O andre Tangenter. Den rette I^inie hi/ vil 

 altsaa ogsaa foruden i M^ skære ffi i et Punkt, der er nærliggende til M^ og desuden 

 i 2 eller O andre Punkter. Af disse Omstændigheder følger, at »i, er Tangent til ^i 

 i Punktet M,. 



Vi ser nu, at Rumkurvens Klasse tillige maa være Klassen for et vilkaarligt 

 plant Snit i Kurvens udfoldelige Flade; da Klassen for en plan Kurve ikke kan 

 være 1, har man altsaa: 



(6) Klassen for en Rumkurve af t red i e Orden er lig 3. 



Naar et Punkt P bevæger sig i Rummet, ser vi tillige, at der vil tabes eller 

 vindes to gennem P gaaende Oskulationsplaner til Kurven ved at overskride dennes 

 udfoldelige Flade — hvilket ganske direkte følger af det ovenstaaende, naar Be- 

 vægelsen i (let Øjeblik, Overskæringen sker, er plan. Et Punkt i Nærheden af 

 Tangentfladen, gennem hvilket gaar to Tangentplaner til Fladen, skal siges at ligge 

 paa dennes positive Side. 



Efter Læren om den plane G^ maa der samtidig vindes eller tabes et Dobbelt- 

 punkt i Kurvens Projektion. Et saadant Punkt maa hidrøre fra en gennem P gaaende 

 Dobbeltsekant til Kurven. Man har altsaa : 



(7) Det højeste Antal afDobbeltsekanler til enß^ er lig 1 (hvilkel kan 

 ses straks). 



(8) Naar et Punkt ved sin Bevægelse i Rummet o v e r s k r i d e r K u r v e n s 

 Tangentflade, vil der tabes eller vindes lo gennem Punktet gaaende 

 Oskulationsplaner og samtidig henholdsvis vindes eller tabes en 

 gennem Punktet gaaende Dobbel tsek an I lil Kurven. 



Vi vil nu lidt nøjere betragte Skæringskurven a mellem en Plan og deu ud- 

 foldelige Flade til en ß^ og bevise: 



(9) Skæringskurven mellem en Plan og den ud foldelige Flade til 

 en /?^ f a a r en Spids i el Skæringspunkt med Kurven, naa r Tangen ten 

 i et saadant Punkl ikke ligger i Snit planen. Finder delte Sled, uden 



