25 319 



at dog Snitplanen er Osku lationsplan , faar Snitkurven der et In- 

 fi eksi o ns punk t. 



Lad os først antage, at Snitplanen n har fælles med R^ et Punkt M, hvis 

 Tangent m ikke ligger i tt. Projicerer man som før fi^ fra M ind paa en Plan, 

 bliver Projektionen en Kurve af anden Orden, der berører Sporet af M's Oskula- 

 tionsplan /i. Deraf følger, at Skæringslinien m^ mellem tt og p. vil skære én og 

 kun én Kurvetangent, der er forskellig fra ;ji, d. v. s., at Linien /n, udenfor M skærer 

 <T i ét og kun ét Punkt. En ret Linie, der gaar gennem M, ligger i n og er nær- 

 liggende til mj, ses paa samme Maade at skære «r i ét og kun ét Punkt, der er 

 nærliggende til M, foruden i et andet, der ligger i endelig Afstand fra M. Da a er 

 af fjerde Orden, maa M derfor være en Spids med m^ til Tangent. 



Lad os dernæst antage, at Snitplanen 7t indeholder Tangenten m i M — uden 

 dog at være Oskulationsplan i dette Punkt. Skæringslinien mellem den udfoldelige 

 Flade og tt vil da indeholde m som en Del, og Restkurven a maa være af tredie 

 Orden; den kan nemlig ikke være af anden Orden, da a maa faa en Spids i det 

 fra M forskellige Skæringspunkt mellem ji og Kurven. Punktet M maa være et In- 

 fleksionspunkt med m til Tangent, da man ved samme Projektion som ovenfor ser, 

 at m ikke kan skære a i noget Punkt udenfor M, medens en Nabolinie til m, 

 gaaende gennem M og liggende i t:, vil skære a i 2 eller O Punkter. 



Lad os nu endelig betragte en Oskulationsplan n som Snitplan. Her vil atter 

 Tangenten m skille sig ud, men Restkurven bliver kun af anden Orden. Ved Pro- 

 jektion af /? ' fra {Im) ser man nemlig, at en vilkaarlig ret Linie / i fi vil skære a i 

 2 eller O Punkter. Man har altsaa: 



Sporene af alle Oskulationsplanerne til en Rumkurve af tredie (10) 

 Orden i en fast af disse Planer er Tangenter til en Kurve af anden 

 Orden. 



Da man af en Kurve af anden Orden højst kan vælge 5 Punkter vilkaarligt 

 (sé „Indledning" 1, Side 14), har man her: 



Af en Rumkurve af tredie Orden kan man ikke vælge flere end 6 (H) 

 Punkter — eller 6 Osku lationsplan er — aldeles vilkaarligt. 



Ligeledes har man : 



Kender man til en Rumkurve af tredie Orden to Dobbeltsekanter, (12) 

 kan man ikke vælge flere end 3 Kurvepunkter aldeles vilkaarligt. 



§ 7. 

 Almindelige Sætninger om Rumkurver. 



I den plane Geometri tænkte vi os de betragtede Kurver sammensatte af ele- 

 mentære Buer, d. v. s. Buer af Kurver af anden Orden. Ogsaa de Rumkurver, vi 

 her vil behandle, tænker vi os sammensatte af elementære Buer, der her imid- 

 lertid maa være Buer af Kurver af tredie Orden. Lad Kurven være sammen- 



D. K I). VUlensU.Sclsk. Skr.. 7. Hælike. n:i'iirviilensU. o^ malheni. Afil I. li. 42 



