320 26 



sal af Buerne AB, BC, CD . . . Ethvert Kurvepunkt, der ikke er A, B, C . . ., skal kaldes 

 et indre Punkt paa en elementær Bue. De to paa hinanden følgende elementære 

 Buer, der har et Endepunkt fælles, skal i dette antages at have samme Tangent og 

 samme Oskulationsplan. Det er da klart, at Kurven ogsaa efter den tidligere givne 

 Defniition maa være fuldstændig kontinuert. Ligeledes følger det af Overenskomsten, 

 at Sporet af Kurvens Tangentflade i en vilkaarlig Plan maa være fuldstændig kon- 

 tinuert. Vi vil endnu minde om den tidligere iwevnte Vedtagelse, nemlig den, al 

 alle Kurver skal være lukkede i projektiv Forstand. 



Vi vil nu først i al Korthed fremsætte de vel kendte Paritetssætninger. I disse 

 Sætninger regnes visse Punkter og Tangenter med en vis Multiplicitet; hvilken 

 denne er, følger i det Hele og store af selve Beviserne i Forbindelse med de sæd- 

 vanlige desangaaende Vedtægter for plane Kurver. 



(1) Antallene af Skæringspunkter mellem en Ru m kur ve og to vil- 

 kaarlige Planer har samme Paritet. 



Dette ses umiddelbart af den tilsvarende plangeometriske Sætning ved at pro- 

 jicere Kurven fra et Punkt af de to Planers Skæringslinie. 



(2) Antallene af de Ku rvetangen 1er, der skærer to rette Linier i 

 Rummet, har samme Paritet. 



Naar de to rette Linier har et Punkt P fælles, følger Sætningen straks af en 

 tilsvarende Sætning i Planen ved al projicere Kurven fra P. Det almindelige Til- 

 fælde føres tilbage til det nævnte ved at lægge en tredie ret Linie, der skærer 

 begge de givne. 



(3) Antallene af de O s k u 1 a t i o n s p 1 a n e r til en R u m k u r v e , der g a a r 

 gennem to Punkter, har samme Paritet. 



Dette ses ved at betragte Sporet af Kurvens Tangentflade i en Plan, der inde- 

 holder de to Punkter. 



Projiceres Kurven R fra et indre Punkt P af en elementær Bue ind paa en 

 Plan n, i en Kurve 7?i, vil de ved P nærliggende Dele af R afbildes som en plan 

 elementær Bue. Afvigelser herfra kan kun fremkomme, naar det paa Kurven an- 

 tagne Projektionscentrum falder i et fælles Endepunkt A for lo forskellige elementære 

 Buer. Her er der de Muligheder, at ßj i Sporet A^ af Tangenten a i A faar en 

 Spids af første eller anden Art, eller et Infleksionspunkt. Den førstnævnte Dobbelt- 

 mulighed vil vi nu ikke — med mindre andet udtrykkelig siges — tage Hensyn til 

 ved de Kurver, vi betragter. I de udelukkede Tilfælde vil enhver ret Linie Z, i t:, 

 der konvergerer mod at gaa gennem Aj, skære R^ i to Punkter, der konvergerer 

 mod A,; en vilkaarlig Plan gennem A, der konvergerer mod at gaa gennem a, vil 

 allsaa foruden i A skære Kurven i 2 andre Punkter, der konvergerer mod A; der 

 er da nogen Grund til at betragte dette Tilfælde som mere specielt og del hvad- 

 enten A paa R er en Spids eller a er Grænsestilling for en tredobbelt Sekant, o: en 

 Linie, der skærer R i tre sammenfaldende Punkter. 



Vi vil nu definere: 



(4) Ved et Hy perosku lalionspun k t A vil vi forstaa el saadanl Pu nk t 



