324 30 



sekanter derved, al P forlader Kurven. Ifald der gennem Pg havde gaaet en Sekant, 

 der udenfor P„ skar Kurven i / Punkter, vilde Opløsningen af /-foldspunktet endnu 

 medføre '/s t {t — 1) nye Dobbeltsekanter gennem P. 



Lad os dernæst antage, at der gennem Punktet Pg paa Kurven gaar n^ Osku- 

 lationsplaner, der berører udenfor P^. Derved, at P bevæger sig ud fra Pg, vil 

 der i del første Øjeblik optræde én ny Oskulationsplan, og dennes Røringspunkt 

 maa ligge i Nærheden af P^. Lægges nemlig en Plan gennem P og Tangenten i 

 Pg, vil Skæringslinien y mellem denne Plan og Kurvens Tangentflade faa et Inllek- 

 sionspunkt i P^. Naar nu et Punkt P bevæger sig ud fra P,, langs en ret Linie — 

 der ogsaa godt kan være Tangenten i Pg — vil der herved tilkomme en gennem P 

 gaaende Tangent til ;-, hvis Røringspunkt vil konvergere mod Pg, naar P gør del. 

 Ved P's yderligere Bevægelse kan der kun ske Ændringer i Antallet af Oskulations- 

 planer gaaende gennem P ved Overskridning enten af Kurvens Tangenlllade eller 

 af de stationære Planer (udenfor Tangenten i Hyperoskulationspunktet). Dette følger 

 af det tidligere, naar P's Bevægelse i Nærheden af Overgangspunktet sker i en Plan, 

 og kan allerede herved anses for væsentlig almengyldigt, da Ændringer i Antallet 

 ved Overgang fra ét Punkt til et andet maa være uafhængige af Vejen, der gennem- 

 løbes mellem disse Punkter. Ved den førstnævnte Overgang tabes eller vindes to 

 gennem P gaaende Oskulationsplaner — og samtidig henholdsvis vindes eller tabes 

 én Dobbeltsekanl. Ved den sidstnævnte Overgang vil der ligeledes tabes eller 

 vindes to Oskulationsplaner — og samtidig vil der henholdsvis tabes eller vindes 

 én gennem P gaaende Dobbelttangenlplan til Kurven. 



Ændringer i Antallet af Dobbelttangentplaner gaaende gennem et bevægeligt 

 Punkt sker udenfor Kurven dels ved at overskride dennes dobbelt omskrevne ud- 

 foldelige Flade dels ved at overskride en stationær Plan. Disse Overgange er alle- 

 rede betragtede ovenfor. Man kan i dette Tilfælde intet almindeligt sige om An- 

 lallet af de nye Dobbelttangentplaner, der kommer til derved, at P bevæger sig ud 

 fra el Punkt Pg af Kurven. Det nævnte Antal — der almindeligvis er lige — vil 

 væsentlig bero paa, hvorledes Begyndelsesstillingen af P ligger i Forhold til de Næt 

 af den dobbelt omskrevne udfoldelige Flade, der gaar gennem Pg. 



§ 8. 

 Almindelige Sætninger om Rumkurver af fjerde Orden. 



Vi vil begynde med at omtale, hvorledes en R* kan være sammensat af fuldt 

 adskilte Grene. En plan Kurve af Ijerde Orden kan sammensættes af el vilkaarligl 

 Antal Grene, men dette er ikke Tilfældet med Rumkurven. Enhver R* projiceres 

 nemlig fra hvert af sine Punkler som en Kurve af Iredie Orden, og denne kan 

 højest sammensættes af 2 Grene, medmindre den da bestaar af 3 rette Linier. Heraf 

 har man straks: 



