328 34 



i Nærheden af O, inaa C ogsaa ligge paa « i Nærheden af O, men nødvendigvis paa 

 den anden gennem O gaaende Bue af «; to Tangenter ti! samme elementære Bue 

 kan nemlig ikke skære hinanden. Punklerne A og C maa derfor i Nærheden af O 

 og altsaa overalt gaa i modsatte Retninger. Af de to Sammenfaldspunkter ligger 

 nu det ene i O. Man har altsaa : 



(10) En Rumkurve af fjerde Orden med et Dobbeltpunkt og sammensat 

 af to Pse udogrene af lige Orden har to stationære Planer én til hver 

 Pse udogren. 



Har Kurven en Spids, har den ikke to Pseudogrene. De ovenstaaende Slut- 

 ninger kan dog anvendes, da Grenen er af lige Orden, og man faar: 



(11) Har en Rumkurve af fjerde Orden en Spids, vil hver Tangent 

 skære en enkelt anden Tangent, og den vil have én stationær Osku- 

 lationsplan. 



Lad os nu tage det Tilfælde, hvor de to Pseudogrene a og ß begge er af ulige 

 Orden. Projicerer man Kurven paa en Plan fra et Punkt A af «, vil Billedet af « 

 blive den lige Gren, altsaa Ovalen af Projektionen af en G'^, og gennem et Punkt M 

 af denne gaar ikke nogen Tangent til Kurven (foruden den, der berører i M). Her 

 vil en Tangent altsaa ikke skære nogen anden Tangent. Kurven kan endvidere 

 ikke have noget Hyperoskulationspunkt, thi projicerede man Kurven fra dette, vil 

 man paa Sløjfen af en plan Kurve af tredie Orden faa et Vendepunkt, hvilket er 

 umuligt o: 



(12) En Rum kurve af fjerde Orden med et Dobbeltpunkt og sammensat 

 af to Pseudogrene af ulige Orden har intet Hyperoskulationspunkt. 



Som vi har sét, kan man nok sige noget om den almindelige Rumkurve af 

 fjerde Orden, men det er ganske vist ikke meget. Mest Interesse vilde det have at 

 kende det højeste Antal af Dobbeltsekanter og af Oskulalionsplaner, der kan gaa 

 gennem et Punkt af Rummet. Det er dog tvivlsomt, om det overhovedet er muligt 

 at sige noget herom i Almindelighed. I hvert Fald er de Antal, der er vel kendte 

 fra de algebraiske Kurver, ikke højere Grænser for de her søgte. Lad os for at sé 

 dette tage en Kurve af fjerde Orden R* uden Trisekanter. Her findes Tangenter, 

 der skærer hinanden; lad Røringspunkterne for to saadanne være A og C. Dobbelt- 

 sekanten AC = s er da en Frembringer i Kurvens dobbelt omskrevne udfoldelige 

 Flade [/. Denne antages ikke at være en Kegle, hvad der vel er nødvendigt ved 

 algebraiske Kurver men ikke er det her'). Fra et Punkt, der ligger nær ved U — 

 men ikke ved R* eller ved U's Spidskant — og tillige paa en bestemt af Fladens 

 to Sider vil der efter det foregaaende gaa mindst to Dobbeltsekanter til R. Der 

 findes nu altid to Tangenter, der skærer en Dobbeltsekants; lad Tangenten ni skære 

 s i P,. Man kan da altid finde et Punkt P nær ved P, af den Beskaffenhed, at der 

 gennem P gaar to Dobbeltsekanter, der ligger nær ved s, og én, der ligger nær ved 

 /n, altsaa i det Hele sikkert mindst 3 Dobbellsekanter. 



Naar vi nu ved at specialisere Kurverne vil søge at faa nøjere Bestemmelse 

 ') En Rumkurve R* af denne Beskaffenhed vil scncie blive konstrueret i fi 12. 



