35 329 



af de ovenfor nævnte Anlal, ligger del nærmesl al prøve med saadanne Kurver, hvor de 

 højeste Antal bliver de samme som for de algebraiske Kurver af fjerde Orden. Af 

 det ovenstaaende ses, al de eneste Kurver af fjerde Orden uden Trisekanler, hvor 

 dette kan være muligt, er de, der er Skæringskurver mellem lo Kegler af anden 

 Orden — naturligvis ikke i Almindelighed Keglesnitskegler. Disse Kurver vil vi 

 betragte i næste §. 



To Kegler af anden Orden skærer hinanden i en Rumkurve af lige Orden. 

 Om del nu er muligt, at en saadan Kurve kan være netop af fjerde Orden uden 

 derfor at være algebraisk, er et Spørgsmaal vi indtil videre lader ligge. I det føl- 

 gende undersøge vi Kurverne uden i hvert Fald at gøre Hrug af den Omstændig- 

 hed, at de muligvis er algebraiske. 



8 9. 

 Den monogrammatiske Skæringskurve af fjerde Orden mellem to Kegler af anden Orden. 



Punkter af en Skæringskurve mellem lo Kegler faar man ved al lægge Hjælpe- 

 planer gennem Top[)unklernes Forbindelseslinie. Er Keglerne af anden Orden, ser 

 man let ved at følge Rækken af Skæringspunkter, at Kurven niaa bestaa af én eller 

 to Grene. Som det udførligere vises i Deskri]itivgeometrien, vil der kun være én 

 Gren, naar de to Tangentplaner, der gennem Toppunkternes Forbindelseslinie 

 lægges til den ene Kegle, skiller de to Tangentplaner, der gennem samme Linie 

 kan lægges til den anden Kegle. Vi vil holde os til, at Skæringskurven kun har 

 én Gren, er monogrammatisk; den skal tillige indtil videre forudsættes at være 

 uden virkelige Dobbeltpunkler eller Spidser. 



Lad Keglerne være (O,) og (O^) med Toppunkterne Oi og 0„. Her vil enhver 

 Tangent a kun skære to andre Tangenter b og c, og de to Planer (ab) og (ae) maa 

 netop være de lo Tangenlplaner, man gennem a kan lægge til Keglerne. Man ser 

 allsaa, at Kurvens dobbelt omskrevne udfoldelige Flade bestaar af de to Kegler og 

 ikke andre Dele. 



Det er let at bestemme Kurvens stationære Oskulalionsplaner. En Frem- 

 bringer i den ene Kegle, der gaar gennem et Punkt A af Skæringskurven, vil nemlig 

 skære den anden Kegle og altsaa ogsaa Kurven i endnu et Punkt B. Tangenterne 

 i A og ß skære hinanden, da de ligger i en Tangenlplan langs Frenibringeren AB. 

 Sammenfald af el Punkt A med et tilsvarende Punkt B giver et Hyperoskulations- 

 punkt o: berører en Frembringer af den ene Kegle den anden Kegle, vil Rørings- 

 punktet være et Hyperoskulationspunkt. Disse Frembringere gennem 0^ faar man 

 ved gennem Oi 0^ at lægge en Tangentplan til Keglen (O,,); forsaavidt denne skærer 

 (Ol), vil de herved bestemte Frembringere i (O,) gaa gennem de søgte Punkter. Da 

 Kurven er monogrammalisk, vil nu den ene og kun den ene af de lo nævnte 

 Tangenlplaner skære (Oj); paa den Maade faar man altsaa to Hyperoskulations- 

 punkler; ligesaa vil der være én og kun én Tangentplan gennem OiOi til (O,), der 

 skærer (Oj). Man har altsaa : 



43* 



