330 36 



(1) Den monogrammatiske Skæringskurve af fjerde Orden mellem 

 to Kegler af anden Orden har 4 stationære Oskulationsplaner. 



Man ser, at disse stationære Planer er Tangentplaner til Keglerne. 

 Vi vil nu sé at bestemme Antallet af tilsyneladende Dobbeltpunkter i Kurvens 

 Projektion. 



Vi vil først vise: 



(2) Kurvens Projektion kan ikke have flere end to Spidser. 



I modsat Fald kunde man gennem et Punkt P drage 3 Tangenter; lad Rø- 

 ringspunkterne for disse være A, B og C. Efter det ovenstaaende maatte Forbindelses- 

 linien mellem to hvilkesomhelst af disse Punkter være en Keglefrembringer. Et af 

 Punkterne maatte derfor være Toppunkt i en af Keglerne tiltrods for, at Kurven 

 ikke gaar gennem noget Toppunkt. 



Lad nu først P være et Punkt i umiddelbar Nærhed af et Kurvepunkt A. Da 

 der gennem A ikke gaar nogen Dobbeltsekant, der udenfor A skærer Kurven i to 

 Punkter, kan der heller ikke gennem P gaa nogen Dobbeltsekant, der skærer i to 

 Punkter, hvoraf intet konvergerer mod A, naar P konvergerer mod A. En gennem 

 P gaaende Dobbeltsekant maa derfor skære Kurven i et Punkt i umiddelbar Nær- 

 hed af A o: naar P ad en eller anden Bane konvergerer mod A, maa Grænsestil- 

 lingen for de gennem P gaaende Dobbeltsekanler være Forbindelseslinierne mellem 

 P og Kurvens Skæringspunkter med en Plan lagt gennem Kurvelangenten i A og 

 Tangenten i A til P's Bane. Gennem P gaar derfor højst 2 Dobbeltsekanter, lige- 

 gyldigt paa hvilken Side af Kurven P end ligger. Dette gælder ogsaa, naar Tan- 

 genten i A til P's Bane ligger i en Oskulationsplan i A; ï saa Fald er en af de 

 gennem P gaaende Dobbeltsekanter blot Nabolinie til Kurvens Tangent i A. Del 

 samme gælder endvidere ogsaa, selv om A er et Hyperoskulationspunkl. 



Lad os nu tage en Dobbeltsekant, der skærer Kurven \ A og B. Den skæres 

 af to Kurvetangenter lad os sige i C og D. Disse Punkter maa nødvendigvis ligge 

 udenfor begge Keglerne. Der vil derfor være et bestemt (endeligt eller uendeligt) 

 Liniestykke AB, der ligger indeni begge Keglerne. Bevæger et Punkt P sig ad dette 

 Stykke fra A til B, vil det ved denne Bevægelse hverken overskride Kurven^ Tan- 

 gentflade eller dens dobbelt omskrevne udfoldelige Flade; der vil derfor fra ethvert 

 Punkt af dette Stykke udgaa 2 Dobbeltsekanter til Kurven, da dette er Tilfældet, 

 naar P ligger i umiddelbar Nærhed af A eller B. 



Samme Resultat kan ogsaa ses paa en anden Maade. Da der nemlig fra el 

 Punkt P, der ligger indeni begge Keglerne, ikke udgaar nogen Tangenlplan til 

 disse, vil Kurvens Projektion fra P ikke have Dobbelttangenter. Projektionen hører 

 derfor efter vor Enumeration af plane G^ til den Iredie Hovedtype, og en saadan Kurve 

 har enten 2 eller 3 Dobbellpunkler. Men havde den 3, maatte nødvendigvis det 

 ene være af første Art d. v. s. der maatte gennem P gaa en Dobbeltsekant, der ikke 

 skar nogen Tangent, hvilket er umuligt. Dette andet Bevis giver for saa vidt mere 

 end det første, som det udtrykkelig godtgør, at der gennem ethvert Punkt, der 



