332 38 



lidt al ændre i Fremstillingen. Skæringskurven kan nu have el Dobbeltpunkl enlen 

 naar Keglerne berøre hinanden — i hvilket Tilfælde den saîdvanligc Konstruktion 

 ved Hjælpe[)laner gennem Toppunkternes Forbindelseslinie viser, at Horingspunklel 

 er el Dobbeltpunkt — eller naar den ene Kegles Toppunkt ligger paa den anden 

 Kegle. Vi vil nu udtrykkelig holde os til den første Mulighed, der giver en 

 snævrere Begrænsning end den anden, thi fra el Dobbeltpunkl vil en R* jo i alle 

 Tilfælde projiceres ved en Kegle af anden Orden. Naar blot Kurven har et Dob- 

 bell])unkt og er af Ijerde Orden, kan den kun bestaa af én Gren. 



Man bestemmer nu let aldeles som i del forrige Tilfælde Kurvens Hyperosku- 

 lationspunkler; der bliver (som der ogsaa skal blive) 2 saadanne; de tilhørende 

 stationære Planer berører hver sin af Keglerne. Disse danner tilsammen den fulde 

 dobbelt omskrevne udfoldelige Flade til Kurven. 



At der ikke gennem noget Punkt i Rummet kan gaa flere end lo virkelige 

 Dobbellsekanler d. v. s. saadanne, der ikke alene gaar gennem Kurvens virkelige 

 Dobbeltpunkt, bevises paa selvsamme Maade som tidligere. Kurvens Klasse er 6, 

 hvilkel man ser af Relationen: / = hw-]-(i, hvor / højest er 4 og rf mindst er 1. 

 Man har allsaa: 

 (5) En Skæringskurve af fjerde Orden mellem to Kegler af anden 



Orden, der berører hinanden, har ét virkeligt Dobbeltpunkl og to 

 stationære Oskulationsplaner; gennem et vilkaarligt Punkt i Rummet 

 gaar højest 2 egentlige Dobbeltsekanter, og Kurvens Klasse er 6. 



§ 10. 

 Rumkurver af fjerde Orden med Trisekanter paa en Hyperboloide. 



Vi har før nævnt, al en Rumkurve af fjerde Orden kan have Trisekanter, der 

 da indenfor et vist Omraade maa danne en vindskæv F^lade. Der kan paa dette 

 Sted ikke godt være Tale om at betragte andre Tilfælde end det, hvor denne Flade 

 er en Hyperboloide. Lad os da antage, at vi har en Kurve af fjerde Orden be- 

 liggende paa en Hyperboloide, og at en af dennes Frembringere f^ skærer Kurven 

 i tre adskille Punkter A, B og C. Lægger man gennem /', Planer, vil disse yder- 

 ligere skære Hyperboloiden i Frembringere g af det andet System, og hver af disse 

 vil derfor have él og kun ét Punkt fælles med Kurven. Lad os projicere Rum- 

 kurven fra A i en plan Kurve G^; denne maa være en Kurve G^ af tredie Orden 

 med et Dobbeltpunkl h\ i Sporet for /', ; den kan kun have én Gren. Lad Sporet 

 for den gennem A gaaende Frembringer g■^ være Gj. Projektionerne af alle Frem- 

 bringerne /"vil da gaa gennem G,. Da F, G, skærer G^ i 3 Punkter — hvoraf to 

 falder i h\ — maa en ved denne nærliggende Linie gennem Gj ogsaa skære i 'A 

 Punkter, og dette maa vedblive indtil der naas en fra G, udgaaende Tangent til G». 

 Af saadanne kan der findes O, 2 eller 4. Disse Forhold, der alene vedrører Kurven 

 R* og Hyperboloiden, maa være uafha^ngige af Punktet A's Beliggenhed, saafremt 

 blot den gennem A gaaende Frembringer /' virkelig skærer R^ i 3 Punkler. Alle 



