334 40 



(4) Gennem et Punkt i Rummet gaar 2 eller 3 Dobbeltsekn n ter til 

 Kurven uden berørende Trisekanter. Kurvens Klasse er 4. 



Gennem ethvert Punkt M af en Tangent a gaar foruden Tangenten to Dobbelt- 

 sekanter. Dette ses nemlig straks at være rigtigt, naar M ligger i umiddelbar Nær- 

 hed af Tangentens Røringspunkt, og ingen Forandringer kan i den Henseende ské 

 ved, at et Punkt bevæger sig langs a. 



Projektionens Klasse giver Rumkurvens Rang. Vi ved nu, at en Kurve af den 

 tredie Type og med 2 Dobbeltpunkter er af Klassen 6 eller 8, medens Klassen af 

 en Kurve af samme Type med 3 Dobbcltpunkler altid er 6. Men man kan let sé, 

 at Rangen for den Rumkurve, vi her betragter, er 6, hvoraf altsaa følger, at ikke 

 enhversomhelst Kurve af tredie Type med 2 Dobbeltpunkter kan være Projektion 

 af vor Rumkurvc. Hvis nemlig en ret Linie m skærer en Kurvelangent i M, vil 

 der fra et Punkt af ni, der ligger i Nærheden af M — enten paa den ene eller den 

 anden Side af M — nødvendigvis gaa 3 Dobbeltsekanter til Kurven. Man har altsaa: 



(5) Rangen for Kurven er 6. 



Ved Beviset for at Kurven kun kan have 3 tilsyneladende Dobbelt])unkter, 

 har vi støttet os paa den tidligere Theori i „Indledning". Dette er forovrigt ikke 

 nødvendigt, som vi i næste S skal vise ved et noget almindeligere Eksempel. 



For de to andre Typer, hvor der er 2 eller 4 berørende Trisekanter, kan vi 

 langtfra naa det samme som ved den ovenfor behandlede. Først vil vi nævne et 

 Par Smaasætninger. 



(6) Projiceres en Rumkurve af fjerde Orden med Trisekanter be- 

 liggende paa en Hyperboloide fra et Punkt af Kur ven ind paa en Plan, 

 f a a r man en Kurve a f t r e d i e Orden og f j e r d e K 1 a s s e. 



Sætningen er umiddelbart indlysende, naar der gennem Projektionscentret A 

 gaar en Frembringer f, der er en tredobbelt Sekant. Men den er ogsaa rigtig, naar 

 f ikke skærer Kurven udenfor A. Man véd nemlig fra Læren om plane Kurver af 

 tredie Orden, at naar en saadan er af sjette Klasse, vil der fra ethvert Punkt i dens 

 Plan gaa 2, 4 eller 6 Tangenter. Men til vor Kurve vil der fra Sporet F af /' ikke 

 udgaa nogen Tangent. Projektionen maa derfor være af fjerde Klasse. 



(7) Røringspunktet mellem Kurven og en Trisekant vil til Osku- 

 lationsplan have Hyperboloidens Tangent plan i samme Punkt. 



Oskulationsplanen i A er nemlig Grænsestillingen for en Plan gennem Tan- 

 genten a i A og et Punkt M, der langs Kurven konveigerer mod A. Planen (aM) 

 vil nu foruden i a skære Fladen i en Frembringer g, der gaar gennem M. I Grænse- 

 stillingen vil denne Frembringer gaa gennem A og sammen med a bestemme Tan- 

 gentplanen i A til Hyperboloiden. 



Vi vil nu først betragte Kurven med 4 berørende Trisekanter og bevise: 



(8) En Kurve af fjerde Orden i)aa en Hyperboloide med 4 berørende 

 Trisekanter har ingen stationære Oskul ationsplaner. 



Lad os nemlig antage, at Kurven havde et Hyperoskulationspunkl A og lad os 

 projicere Kurven fra A paa en Plan. Projektionen G'^ har el Vendepunkt A^ i 



