41 



335 



Fig. 34. 



Fig. 3S. 



Spoiet af Tangenten a i A. Lad os med en ret Linie forbinde A^ med Sporet F, 

 af den gennem A gaaende Frembringer fj. Denne sidste kan enten være en Trise- 

 kant eller kun skære Kurven i ét Punkt. I det første 

 Tilfælde vil G^ ikke have andre Vendetangenter end den 

 ene, der berører i A^. Lad nu et Punkt P bevæge sig 

 paa Linien F^A^ og lad os undersøge, hvormange Tan- 

 genter til G^ der kan udgaa fra P til G^. Ændringer i 

 Antallet kan i hvert Fald kun ské i F,, thi ved at over- 

 skride Inlleksionspunktet A, vil der hverken vindes eller 

 tabes nogen Tangent. Men heraf følger, at der heller 

 ikke i F, kan ske nogen Ændring; thi hvad enten et 

 Punkt paa F,Ai ligger paa den ene eller den anden Side 

 af F,, kan man derfra uden Ændringer i det betragtede 

 Antal komme langs F^A^ til A,. Men deraf følger atter, 

 at Antallet overalt niaa være 2, thi ellers vilde det i Nær- 

 heden af F, være O eller 4, eftersom P laa paa den ene 

 eller den anden Side af F^. 



Lad os dernæst antage, at f^ kun skærer Kurven i 

 det ene Punkt A. En vilkaarlig ret Linie i Projektions- 

 planen og gennem F, vil da skære Projektionen G" i højest ét Punkt, og der kan 

 derfor fra Fj ikke udgaa nogen Tangent til G^. Denne Kurve har foruden Tan- 

 genten i A, to andre Vendetangenter, og lad disse skære Linien F,Ai i B^ og Cj. 

 Vi vil nu igen betragte Antallet af de Tangenter, der fra et vilkaarligt Punkt P af 

 Linien FjA, kan udgaa til G^. Ændringer i dette Antal kan kun ske derved, at P 

 overskrider ßj eller Cj. Men fra et Punkt P i Nærheden af F, udgaar ingen Tan- 

 genter til G^ fra et Punkt af det Liniestykke ßiCi, der ikke indeholder Fi, vil der 

 altsaa udgaa 2 Tangenter. 



Lad nu den gennem A gaaende Frembringer g skære Projektionsplanen i Gj. 

 Dette Punkt ligger i ret Linie med F, og A,, da g(,, ^ og a alle ligger i Hyper- 

 boloidens Tangentplan i A. Men naar Kurven skal have 4 berørende Trisekanter, 

 maa der gennem G, gaa 4 Tangenter til G^. Da dette strider mod det ovenstaaende, 

 er det ikke muligt, at Kurven kan have stationære Oskulationsplaner. 



Vi vil nu betragte de gennem et Punkt P gaaende Oskulationsplaner og bevise : 



Kurvens Klasse er 6. 



Lad os ved en ret Linie / forbinde et vilkaarligt Punkt P i Rummet med et 

 saadant Punkt A af Kurven, at den gennem A gaaende Frembringer / er en Trise- 

 kant. Gennem A gaar kun én Oskulationsplan, der berører udenfor Aj. Gennem 

 et Punkt P af I i Nærheden af A; gaar da ifølge §7 to Oskulationsplaner, af hvilke 

 den ene vil berøre i Nærheden af A. Ændringer i Antallet af Oskulationsplaner 

 gaaende gennem et Punkt P, der bevæger sig langs /, kan kun ské i de Punkter, 

 hvor / skærer Kurvens Tangentllade, thi Kurven har jo ingen stationære Planer. Da 

 nu Rumkurvens Projektion fra A er af fjerde Klasse, vil der højst være 4 Tan- 



I). K. I). Viilensk. Selsk. Skr.. 7. R.Tklie. nzilurviilciisk. iis( iliiitlicni. Af'il I. li 44 



(9) 



