43 



337 



Vi vil projicere Rumkurven fra Punktet N. 



Lad Tangenten n berøre i Punktet N af Buen AB. Sporet N, af n i Pro- 

 jektionsplanen vil være det fra F, forskellige Skæringspunkt mellem Projektionen 

 G'^ og Linien F^Gi, hVor F^ og 

 G, er Projektionerne af de gen- 

 nem N gaaende Frembringere i 

 Hyperboloiden. De to fra G, 

 udgaaende Tangenter til G" be- 

 rører i to Punkter Ai og ßj, 

 der er Billeder af A og ß, og 

 de maa derfor ifølge det oven- 

 nævnte begge ligge paa Sløjfen 

 af G^. Men deraf følger atter, 

 at ogsaa N^ maa ligge paa Sløjfen, 

 thi ellers udgik fra Gj tre Tan- 

 genter til denne (to egentlige og 

 én uegentlig). Fra iV, udgaar 

 derfor ingen Tangent til G» o: n ^'S' ^''■ 



kan ikke skære nogen Tangent til R*. Af den beviste Sætning følger: 



Paa Buen AB kan der ikke ligge noget Hyperoskulationspunkt. 



En Tangent, der berører i Nærheden af et saadant Punkt W, maa nemlig sikkert 

 skære en anden Tangent, hvis Røringspunkt ogsaa ligger i Nærheden af W. 



Vi vil nu lade et Punkt gennemløbe hele Kurven ß' fra A tilbage til A én 

 Gang og undersøge den samtidige Bevægelse af Ms Oskulationspunkt M,. Naar M 

 bevarer sin Retning, vil M^ kun skifte Bevægelses- 

 retning i C og 0. Kurven har nemlig intet Punkt 

 fælles med sin Tangentflade udenfor C og D, og 

 lige saa lidt har den noget Punkt fælles med en 

 af sine stationære Planer udenfor dennes Rørings- 

 punkt. Ved at overskride et Oskulationspunkt véd 

 vi tillige fra det foregaaende, at M^ vil bevare sin 

 sin Retning, naar M gør det. 



Naar nu M bevæger sig fra A til ß langs 

 Buen Aß, maa M^ gaa fra C til D, og det maa 

 ske langs Buen CD, thi gik Mi i den modsatte 

 Retning fra C til D, vilde man faa el Sammen- 

 fald mellem M og Mj, altsaa et Hyperoskulations- 

 punkt paa Buen AB. 



Dernæst lader man M overskride ß og gaa 

 over C og D tilbage til A. Derved, at M overskrider B, skifter M^ Retning, og da 

 Ml 's Retning under den forrige Bevægelse var den samme som M's, maa den nu 

 være den modsatte. Bevægelsen af Mi sker fra D tilj.C, og dette Punkts kontinuerte 



44* 



Fig.[38. 



