338 44 



Bevægelse sker stadig i uforandret Retning. Under hele sin Bevægelse inaa Mj 

 nødvendigvis mindst én Gang have gennemløbet hele Kurven, thi gennem hvert 

 Punkt af denne gaar mindst én Oskulationsplan, der ikke rører i Punktet. Men det 

 kan ])aa den anden Side ikke gennemløbe Buen AB mere end én Gang, thi gennem 

 hvert Punkt al' denne Bue gaar kun én Oskulationsplan. Afhængigheden mellem 

 Rækkerne af tilsvarende Punkter M og M^ er nu fuldstændig karakteriseret. Naar 

 M i sin kontinuerte Bevægelse gaar fra B over C og Ü til A, vil Mj i modsat Ret- 

 ning gaa fra Ü til C én Gang over hver af de følgende Buer: DC, CB, BA, AD, ÜC. 

 Der niaa derfor ské ét Sammenfald mellem M og Mj et Steds ])aa en af Buerne 

 BC eller CD og et andet paa det Kurvestykke, der er sammensat af Buerne AD og 

 DC (sé Fig. 38). Vi har altsaa bevist: 

 (10) En Kurve af fjerde Orden paa en Hyperboloide med 2 berørende 



T r i s e k a n t e r har 2 stationære O s k u 1 a t i o n s p 1 a n e r. 



Beviset for (9) godtgør, at der ikke kan gaa liere end 8 Oskulationsplaner 

 gennem et Punkt i Rummel. Om dette Antal virkelig kan naas, er dog ikke sikkert'). 



§ 11- 

 Nogle Kurver af n-te Orden beliggende paa en Hyperboloide. 



Vi vil nu betragte nogle Kurver af ;i-te Orden beliggende paa en Hyperboloide; 

 særlig vil vi behandle den Kurve, som af alle Frembringerne /'af det ene System 

 skæres i (n — 1) Punkter. Projektionen af Kurven fra et Punkt af Hyperboloiden 

 men udenfor Kurven bliver en Kurve af n-te Orden med et (n — l)l'olds Punkt; det er 

 let deraf at udlede, at Kurven kun kan have én Gren. Deraf, at alle Frembringerne 

 f skal skære Kurven i det samme Antal Punkter, følger, at ingen Frembringer kan 

 berøre Kurven. 



Vi vil nu først give os til at undersøge Projektionen G"""* af Rumkurven R" 

 fra et Punkt A af selve Kurven; den bliver en Kurve af (n— l)te Orden, der har et 

 (n— 2)foldspunkt i Sporet f\ af den gennem A gaaende Frembringer fi medens 

 Sporet Gi af den gennem A gaaende Frembringer y^ af den anden Frembringerart 

 vil være et Punkt udenfor G"~* af den Beskaflenhed, at der derigennem ikke gaar 

 nogen Tangent til G" i. 



Vi vil nu sé, hvorledes Skæringspunkterne mellem G"~^ og en ret Linie / i 

 dens Plan kan bestemmes. Lad M være et vilkaarligt Punkt af den rette Linie. 

 Planen (giM) skærer da Hyperboloiden i en Frembringer f, der foruden A har 

 n~2 Punkler fælles med Ü"; de derigennem gaaende Frembringere g forbindes med 

 f\ ved Planer, der atter skærer I i (n — 2) Punkter N^, N^, ... Nn-2- Ved de 

 samme Konstruktioner tagne i omvendt Orden ser man, at der til hvert Punkt N 

 vil svare ét Punkt M. Paa Linien / har man altsaa en Korrespondens (n— 2, 1); vi 

 vil undersøge, hvorvidt man paa denne kan anvende del kombinatoriske Korre- 



') Healitftsej^onskabcr ved algebraiske Rumkurver af fjerde Orden med Trisekantcr er undersøgte 

 af K. Hohn: Die Haumcurve vierter Ordnung zweiter Species II, Leipz. Berielite .\LII1. 



