45 339 



spondensprincip. Det ses nu forst, at to sammenhørende Punkter N ikke kan falde 

 sammen, thi ingen Freml)ringer f berører Kurven; Forbindelsen mellem M og et 

 vilkaarligt men bestemt af Punkterne N er derfor gensidig entydig. Deraf følger, 

 al hvert enkelt Punkt N maa bevæge sig i en bestemt Retning paa /, naar M gør 

 del, og omvendt; tillige følger heraf, at alle Punkterne N maa bevæge sig i en be- 

 stemt Retning paa /, naar M gør det. Betingelsen for, at man kan anvende Prin- 

 cipet, er nu den, at tilsvarende Omløbsretninger for sammenhørende Punkter M og 

 N er modsatte. Sammenhørende Slraaler m = F^M og ;i = G^N giver to sammen- 

 horende Straaler i to plane Liniebundter. Er nu /' og /" to vilkaarlige fasle rette 

 Linier i Projektionsplanen, der skiller F, og G^, og skærer m og 71 disse Linier i 

 henholdsvis M' og N', M" og N", vil M og N' løbe modsat Vej, naar M" og N" løber 

 samme Vej. Ifald derimod /' og /" ikke skiller F, og G,, vil sammenhørende 

 Straaler m og ;i paa de nævnte Linier bestemme Rækker af Punkter, der enten paa 

 begge Linierne løber samme Vej eller paa begge modsat Vej. Deraf følger, at der 

 vil findes et bestemt Liniestykke F^Gi af den Beskaflenhed, at sammenhørende 

 Straaler m og n paa enhver ret Linie I, der har et Punkt fælles med dette Linie- 

 stykke, vil bestemme Rækker af tilsvarende Punkter M og N, der løber modsal 

 Vej. Dette Liniestykke, der enten kan være endeligt eller uendeligt, vil vi betegne 

 ved (FjGi). Enhver ret Linie i Projektionsplanen, der har et Punkt fælles med 

 (F\Gi), vil altsaa have n Punkter fælles med Kurven G"-*. Deraf følger, — og 

 det er egentlig det Resultat, vi faar Brug for — at der fra intet Punkt af Linie- 

 stykket (F,Gi) vil udgaa nogen Tangent til Kurven G"-'. 



Tangenterne i Fj til G"-i maa alle være forskellige, da R" ligger paa en 

 Hyperboloide. Man kan derfor paa sædvanlig Maade ud fra F^ dele G""i i fuld- 

 stændig bestemte Pseudogrene, og af disse bliver der n — 2, svarende til de n — 2 

 Tangenter i F^. Alle Pseudogrenene er fuldstændig kontinuerte undtagen i Fj, hvor 

 de alle har et fremspringende Punkt. Vi vil nu vise, at F',Gi ikke kan være 

 uegentlig Tangent i F, til nogen af Pseudogrenene. Ingen af disse har nemlig 

 nogen virkelig Spids; som en Følge deraf maa Antallet af alle de egentlige og 

 uegentlige Tangenter, der udgaar fra et og samme Punkt i Planen til hver af Gre- 

 nene, være lige. Men vælges et Punkt af (F,Gi), vilde der, hvis vor Paastnnd ikke 

 var rigtig, derfra udgaa én og kun én Tangent (nemlig den uegentlige FiGj, og 

 dette strider mod det nævnte. 



Man kan nu endelig fuldstændigt karakterisere Projektionen G"~i ved føl- 

 gende Sætning: 



Alle de fra Flerfo Idspunkt et F\ udgaaende Pseudogrene er af (l) 

 ulige nemlig tredie Orden undtagen en enkelt, der er af lige nemlig 

 anden Orden. 



Da Fl Gi nemlig ikke er uegentlig Tangent, skal F\ kun regnes for et enkelt 

 Skæringspunkt mellem Linien F\Gi og hver af Pseudogrenene. Den nævnte Linie 

 skærer nu Kurven G" ^ foruden i F, endnu kun i ét Punkt A ^ Den Pseudogren a, 

 hvorpaa A, ligger, skæres altsaa af F\Gi i to Punkter, medens de øvrige kun 



