47 341 



der er nærliggende ved A, iidgaar dernæst enten Jn{n^3) eller ^;i(n— 3) + l 

 Dobbeltsekanter, eftersom P ligger paa den positive eller den negative Side af den 

 gennem a gaaende Tangentflade. Da man nu kan komme fra et vilkaarligt Punkt 

 i Rummet til Tangentfladen uden al overskride denne Flade, har man : 



Fra et vilkaarligt Punkt i Rummet udgaar enten i n{n — 3) eller (4) 

 i/i(n — 3)+l Dobbeltsekanter. 



Vi vil nu gaa over til al bestemme Kurvens Klasse. Først vil vi finde det 

 Antal af Oskulationsplaner, der gaar gennem el vilkaarligt Punkt A af Kurven o: 

 Antallet af Vendetangenter i Kurvens Projektion ud fra A. Paa den lige Gren a af 

 Projektionen findes ikke noget Infleksionspunkt, men man kan vise, al der vil ligge 

 ét paa hver af de ulige Pseudogrene. En saadan er nemlig af tredie Orden, og man 

 kan bevise, al Flerfoldspunklel F^ paa hver Gren vil være en Torn (et fremsprin- 

 gende Punkt af første Art). Enhver Tangent til en ulige Gren G^ vil nemlig skære 

 samme Gren i endnu ét og kun ét Punkt. Lad nu / være en Tangent til G^ i Fj; 

 den har udenfor F, intet Punkt fælles med G^. En Tangent t^ til denne Gren, der 

 er nærliggende til /, vil da heller ikke kunne have noget andet Punkt Q fælles med 

 G^ end el saadanl, der konvergerer mod F,, naar <, konvergerer mod /, d. v. s. Q maa 

 være nærliggende ved F, . Da dette gælder begge Tangenterne i F^ til G^, maa 

 Fj efter de tidligere Beskrivelser være en Torn. Men en Kurve af tredie Orden med 

 en Torn har altid én og kun én Vendetangent. Hele Kurven G" ' har altsaa n — 3 

 Vendetangenter o: gennem hvert Punkt af I^u m kurven gaar n — 3 Oskulationsplaner, 

 der berører udenfor det førstnævnte Punkt. 



Lad nu et Punkt P bevæge sig paa en Tangent a til Kurven R" ud fra dens 

 Røringspunkt A. Ved Bevægelsen ud fra A tilkommer i det forste Øjeblik én ny 

 gennem P gaaende Oskulalionsplan, den Oskulalionsplan a, der berører i A, ikke 

 medregnet. Der gaar altsaa foruden a endnu n — 2 Oskulationsplaner gennem et 

 Punkt P af a, naar dette ligger nær ved A. Men Forandring i dette Tal kan ikke 

 ské, naar P bevæger sig videre paa a, thi denne Linie overskærer ikke Tangent- 

 fladen, og Kurven har ingen stationære Oskulationsplaner. 



Fra et Punkt P, der er i Nærheden af a, udgaar der endelig enten n eller n— 2 

 Oskulationsplaner, eftersom P ligger paa den positive eller den negative Side af den 

 gennem a gaaende Tangentflade. Man ser heraf aldeles som ved den forrige Be- 

 stemmelse i Stng. (4): 



Kurvens Klasse er n ; gennem li v e r t P u n k t i R u m m e t g a a r e n t e n n (5) 

 eller n — 2 Oskulationsplaner. 



Vi vil nu endelig forsøge at finde Kurvens Rang o: Klassen af dens Projektion 

 fra et vilkaarligt Punkt i Rummel. Til at begynde med vil vi lade Projektions- 

 centret A ligge paa selve Kurven og altsaa finde Klassen af den ovennævnte Kurve 

 G"~*, der har et (n— 2)foldspunkl i Fj. Lad P være et vilkaarligt Punkt i Pro- 

 jektionens Plan og lad os forbinde P med et vilkaarligt valgt fast Punkt Q af den 

 lige Gren a af G"~^ ved en ret I^inie /. Gennem Q gaar ingen anden Kurvetangent 

 end den, der berører i Q. Linien PQ skærer a i endnu ét Punkt Q^, og hver af 



