49 343 



til den ene eller den anden Side ud fra PM, skærer den højst enten 2(n— 2) eller 2(n — 1) 

 Tangenter. Drejer man m videre om Pvil en Ændring i Antallet kun kunne ske enten 

 derved, at m overskrider en Skæringslinie mellem tt og en gennem P gaaende Osku- 

 lationsplan, eller derved, at m overskrider en Forbindelseslinie mellem P og et 

 Skæringspunkt mellem tt og Kurven. Ved begge disse Overgange vil nu ifølge det 

 foregaaende enten Antallet af Tangenter, der skærer m, forandres fra 2(n — 2) til 

 2(n — 1) (eller omvendt), eller ogsaa vil Antallene være mindre. Heraf følger, at den 

 rette Linie p i Rummet højst kan skære 2(/j — 1) Tangenter. 



Men dette Tal kan ogsaa virkelig naas. Man kan nemlig ifolge del oven- 

 staaende altid gennem et Kurvepunkt A drage en ret Linie p, som skærer 2(n — 2) 

 Tangenter foruden Tangenten i A. Drejer man denne Linie ind i en Nabostilling 

 om et af sine Punkter, kan man aabenbart yderligere bringe den til at skære to 

 andre Kurvetangenter, der berører i Nabopunkter til A. 



Vi har altsaa bevist: 



Kurvens Rang er 2n — 2. (6) 



Vi vil endnu opstille et Par Sætninger om en anden Art Rumkurver af n-te 

 Orden beliggende paa en Hyperboloide. En af de Kurver, vi nu betragter, 

 skal af enhver Frembringer f af den ene Art skæres i n — 2 Punkter; 

 deraf følger, at den af Frembringerne g af den anden Art maa skæres i O eller 2 

 Punkter. Det er let at finde det højeste Antal af Frembringere g, der kan berøre 

 Kurven. En Frembringer g, der har et Punkt M fælles med Kurven, maa nemlig 

 nødvendigvis endnu skære Kurven i et Punkt N. Forbindelsen mellem disse Punkter 

 er gensidig entydig. For at kunne bestemme Antallet af Sammenfald, kommer det 

 an paa at sé, om tilsvarende Punkter M og iV løber samme eller modsat Vej. Men 

 findes der ét Sammenfaldspunkt, maa i Nærheden af dette Punkt M og N løbe modsat 

 Vej — hvilket f. Eks. kan ses ved en Projektion af Kurven fra et Punkt af Hyper- 

 boloiden. Naar der findes ét Sammenfald, er der altsaa ét og kun ét til. Vi har altsaa: 



Naar en Kurve af n-te Orden ligger paa en Hyperboloide og af (7) 

 enhver Frembringer af det ene System skærer i ( n — 2 ) Punkter, vil 

 der enten være O eller 2 (adskilte) F re m bringe re af det andet System, 

 der berører Kurven. 



Vi vil nu særlig betragte den Kurve, der berøres af t o Frembringere g. Gennem 

 et vilkaarligt Kurvepunkt P drages de to Hyperboloidefrembringere f og g; den 

 første af disse skærer endnu Kurven in — 3 Punkter M udenfor P, den anden i ét 

 Punkt N udenfor P. Sammenhørende Punkter P og N løber modsat Vej ifølge det 

 nysnævnte. Sammenhørende Punkter P og M maa derimod løbe samme Vej, da 

 enhver Frembringer /■ skal skære Kurven i adskilte Punkter. Sammenfald i Rummet 

 i et virkeligt Dobbeltpunkt er selvfølgelig intet Sammenfald paa Kurven. Betragtes 

 nu Punkterne M og N som tilsvarende, naar de paa den nævnte Maade er frem- 

 komne ved det samme Punkt P, kan man anvende det kombinatoriske Korrespon- 

 danceprincip. Til hvert Punkt N svarer ét Punkt P og altsaa n — 3 Punkter M; 

 til hvert Punkt M svarer n — 3 Punkter P og altsaa ogsaa n — 3 Punkter A''. Der 



I). K. 1), Viileii'.k. Selsk.SUr., 7. R:fkl<c, iialui \ iili'iisk. im iiuilhcm. .Md [ r. 45 



